Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/6842971095.html?pos=5033879013

Đề: Chứng tỏ 405²+2⁴⁰⁵+m² không chia hết cho 10

Giải

Ta có :dấu hiệu chia hết cho 10 là : chữ số tận cùng=0

Vậy ta phải tìm xem tổng trên có phải có chữ số tận cùng=0 hay không

Ta có 405ⁿ có tận cùng là 5(1 số có tận cùng =5 thì lũy thừa bao nhiêu cũng =5)

2⁴⁰⁵=(2⁴)¹⁰¹.2=(...6)¹⁰¹.2=(...2)

m²là 1 số bình phương thì có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A=7;8;3;2;6

=)A không chia hết cho 10

lời giải đúng quá bạn ơi thanks

Ta có : 405^n + 2^405 + m^2 = (.......5) + 2^404. 2 + m^2 = (.........5)+ (........6).2 + m^2 = (......5)+(......2)+m^2

= (......7) + m^2 

Để A chia hết cho 10 => m^2 phải có c/s tận cùng là 3 mà số chính phương ko có c/s tận cùng là 3

Vậy A ko chia hết cho 10

tick nha bạn !

 ta có 405^n luôn có c/số tận cùng bằng 5 (vì 405 tận cùng bằng chữ số 5)  
-- với 2^405 ta để ý lũy thừa với cơ số là 2 có quy luât c/số tận cùng như sau:  
2^1=2 ; 2^2=4 ;2^3=8 ;2^4=16 ; 2^5=32 ......... rút ra quy luật là : chữ số tận cùng lặp lại quy luật 1 nhóm
 gồm 4 chữ số (2 ;4 ;6;8)  
ta có 405 :4 =100 (nhóm)dư 1 c/số 2 => c/số tận cùng của 2^405 là 2  
+ m^2 (với m Є N ),có c/số tận cùng là 1 trong các c số sau: 0 ;1 ;4 ;5 ;6 ;9
 => 405^n + 2^405 + m^2 có c/số tận cùng là c số tận cùng trong các kết quả sau :  
(5+2+0=7; 5+2+1=8 ;5+2+4=11 ;5+2+5=12; 5+2+6=13 ;5+2+9 =16)  
=>405^n + 2^405 + m^2 không chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 phải có c/số tận cùng =0
 vậy biểu thức A = 405^n + 2^405 + m^2 ( m,n Є N, n # 0) không chia hết cho 10 

cho nha

\(A=405^n+2^{405}+m^2\)

Có \(405^n=\overline{...5}\)

\(2^{405}=\left(2^4\right)^{101}.2=16^{101}.2=\overline{...6}.2=\overline{...2}\)

\(m^2\) là 1 số chính phương nên có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

\(\Rightarrow\) A có tận cùng là 7;8;1;2;3;6

Vậy \(A⋮10̸\)