Cho tứ giác ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở O. Biết rằng OA/OC=OB/OD hãy chứng minhABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2017
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
MU
Cho hình thang ABCD có AB//CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng ninh rằng OA×OD = OB×OC
0
DV
1 tháng 9 2021
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^
hay ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^
Xét ΔOCD có ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
24 tháng 6 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên.
14 tháng 10 2021
Ta có: OA = OC (gt)
⇒ ∆ OAC cân tại O
⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân) (1)
OB = OD (gt)
⇒ ∆ OBD cân tại O
⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân) (2)
ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1
⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang
Ta có: AB = OA + OB
CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD
Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.
1 tháng 9 2021
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
CD chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: AO+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
CM
7 tháng 3 2019
* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O
* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD
Hay AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân.
Suy ra: BC = AD và B A D ^ = A B C ^ ; A D C ^ = D C B ^
Chọn đáp án D
YP
21 tháng 10 2021
1) Vì ABCD là hình bình hành
=> OA=OC, OB=OD
Ta có: OM=OA/2
OP=OC/2
Mà OA=OC => OM=OP
Cm tương tự ta được OQ=ON
Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON
=> MNPQ là hình bình hành
2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)
Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành
Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)
Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành
Đề bài yêu cầu chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là đáy. Vậy ta sẽ dựa trên đặc điểm của hình thang và chứng minh.Đặc điểm của hình thang là: Hình thang là hình có một cặp cạnh đối diện song song. Ở đây cặp cạnh đó chính là: hai đáy AB và CD (vì AB và CD luôn song song với nhau). Hơn nữa, hình thang này cũng đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC =OB/OD (lưu ý:cách loại hình tứ giác khác cũng có thể đáp ứng yêu cầu này.Tuy nhiên ở đây mình ghi thêm để việc chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy)
Ta sẽ thử cách loại hình tứ giác khác như : hình bình hành,hình vuông , hình chữ nhật,hình thoi,.v.v. Ta thấy rằng các loại hình này đều đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC = OB/OD. Tuy nhiên các hình này lại không đáp ứng được yêu cầu là 1 cặp cạnh đối diện song song vì những hình này đều có 2 cặp cạnh đối diện song song,đó là những cặp cạnh sau: AB và CD ; AD và BC. Vì vậy,suy cho cùng thì chỉ có hình thang là đáp ứng được tất cả mọi yêu cầu của đề bài. Vậy là ta đã chứng minh được ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy.
Ở bài này vì mình giải thích các lí do để cho bạn dễ hiểu nên bài này sẽ hơi dài.Mong bạn thông cảm! Nếu bạn hiểu rõ rồi thì bạn có thể lược bỏ một số phần giải thích đi. Nhưng mà mình cũng phải nói với bạn rằng mình ko chắc đâu nha!