\(\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}+\dfrac{2013}{2011}\)

=1-\(\dfrac{1}{2011}\)+1\(-\dfrac{1}{2012}\)+1-\(\dfrac{1}{2013}\)+1-\(\dfrac{1}{2011}\)

=4-(\(\dfrac{2}{2011}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)) < 4 

m=\(\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}+\dfrac{2013}{2011}\)

=\(1-\dfrac{1}{2011}+1-\dfrac{1}{2012}+1-\dfrac{1}{2013}+1+\dfrac{2}{2011}\)

=4+\(\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)

vì:

do \(\dfrac{1}{2011}< 1\)

\(\dfrac{1}{2012}< 1\)

\(\dfrac{1}{2013}< 1\)

nên \(\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}< 1-1-1=-1\)

hay \(\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}< 0\)

nên 4+\(\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}< 4\)

vậy tổng m <4

bài này mình tưởng phải lên cấp 2 mới có thế mà mấy em lớp 4 đã phải làm á

M<4 :)

với cả đây là bài lớp 5

bài lớp 4 ạ

nhận xét

\(\dfrac{2010}{2011}\)<1

...

\(\dfrac{2013}{2014}< 1\)

vì 1<4⇒M<4

Ta thấy 

\(\dfrac{2010}{2011}< 1\)

\(\dfrac{2011}{2012}< 1\)

\(\dfrac{2012}{2013}< 1\)

\(\dfrac{2013}{2014}< 1\) 

=> Tổng M của những phân số trên sẽ nhỏ hơn 1 

=> M < 1

\(\frac{2010}{2011}\)+\(\frac{2011}{2012}\)+\(\frac{2012}{2013}\)+\(\frac{2013}{2011}\)

= 1 -\(\frac{1}{2011}\)+ 1 -\(\frac{1}{2012}\)+ 1 -\(\frac{1}{2013}\)+ 1 + \(\frac{2}{2011}\)

= 4 + \(\frac{1}{2011}\)-\(\frac{1}{2012}\)-\(\frac{1}{2013}\)< 4

$\frac{2010}{2011}$+$\frac{2011}{2012}$+$\frac{2012}{2013}$+$\frac{2013}{2011}$

= 1 -$\frac{1}{2011}$+ 1 -$\frac{1}{2012}$+ 1 -$\frac{1}{2013}$+ 1 + $\frac{2}{2011}$

= 4 + $\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$< 4

cần gấp ạ

Ta có:

A= 1+2-3-4+5+6-7-8+...-2011-2012+2013+2014 

= (1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...(2009+2010-2011-2012)+(2013+2014)

Ta thấy từ 1 đến 2012 có: \(x = {2012-1 \over 1}\)+1=2012(số)

Ta nhóm các số hạng kia trong tổng A và bớt đi tổng 2013+2014, mỗi nhóm là 4 số hạng liên tiếp

=> Có số nhóm là: 2012:4=503(nhóm)

Ta lại có: 

A= (1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...(2009+2010-2011-2012)+(2013+2014)

=(-4)+(-4)+...+(-4)+(2013+2014)

(503 số hạng -4)

=(-4).503+(2013+2014)

=(-2012)+4027

=2015

Vậy A=2015

Ta có : 1+2-3-4+5+6-7-8+...-2011-2012+2013+2014
=(1+2)+(-3-4+5+6)+(-7-8+9+10)+...+(-2011-2012+2013+2014)
=3+(4+4+...+4)(có 503 số 4)
=3+4*503
=3+2012
=2015

trong sách nâng cao và phát triển có đó bạn

1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 +…+ 2009 – 2010 – 2011 + 2012.
= (1 – 2 – 3 + 4) +( 5 – 6 – 7 + 8) +…+ (2009 – 2010 – 2011 + 2012)
= 0 + 0 + ...+ 0 = 0