4x+5y=7

4x+5y=7 (x, y nguyen)=>y=3-4n; x=5n-2

B(n)=5I5n-2I-3I4n-3I

B(0)=5.2-3.3=1

B(1)=5.3-3.1=12 

B(-1)=5.7-3.7=14 (cho an toan, thuc ra chi can b(0)&b(1) la du)

Min(b)=1 khi x=-2, y=3

-4,2 nha  

Ta có 5y = 7 - 4x

Đầu tiên ta thấy rằng để thỏa bài toán thì xy < 0

Nên ta chỉ cần xét 2 trường hợp

TH 1: x > 0 > y thì

\(B=5\left|x\right|-3\left|y\right|=5x+3y\)

\(=5x+3.\frac{7-4x}{5}=\frac{13x+21}{5}\)

B đạt giá trị nhỏ nhất khi x đạt giá trị nhỏ nhất mà ta thấy x nguyên dương, y nguyên âm. Ta dễ dàng tìm được cặp (x, y) = (3, - 1)

=> B = 12

TH 2: x < 0< y thì

\(B=5\left|x\right|-3\left|y\right|=-5x-3y\)

\(=-5x-3.\frac{7-4x}{5}=\frac{-13x-21}{5}\)

B đạt GTNN khi x đạt GTLN mà x nguyên âm, y nguyên dương nên ta dễ dàng tìm được (x, y) = (- 2, 3)

Thế vào ta được B = 1

So sánh 2 trường hợp ta được GTNN của B là 1 đạt được khi  (x, y) = (- 2, 3)

cảm ơn nhiều luôn,hôm nay hết lượt rồi mai chọn cho bạn :)))))

Giải phương trình nghiệm nguyên \(4x+5y=7\text{ (1)}\)

...................................................................

Ta thấy với \(x=5t-2;\text{ }y=-4t+3\text{ }\left(t\in Z\right)\) thì \(4x+5y=4\left(5t-2\right)+4\left(-4t+3\right)=7\)

Nên \(\hept{\begin{cases}x=5t-2\\y=-4t+3\end{cases}}\)là (một) nghiệm nguyên của phương trình \(4x+5y=7\)

(Muốn chứng minh là nghiệm duy nhất thì cần giải phương trình nghiệm nguyên cụ thể)

\(M\left(a;b\right)=M\left(5m-2;-4m+3\right)\text{ }\left(m\in Z\right)\)

\(Q=5\left|5m-2\right|-3\left|-4m+3\right|=5\left|5m-2\right|-3\left|4m-3\right|\)

\(+TH1:\hept{\begin{cases}5m-2< 0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< \frac{2}{5}\Rightarrow m\le0\)(đang xét m nguyên)

\(Q=5\left(2-5m\right)-3\left(3-4m\right)=1-13m\ge1\)

\(+TH2:\hept{\begin{cases}5m-2\ge0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le m< \frac{3}{4}\), ko tồn tại m nguyên trong khoảng này --> loại

\(+TH3:\hept{\begin{cases}5m-2>0\\4m-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}m\ge\frac{3}{4}\Rightarrow m\ge1\)

\(Q=5\left(5m-2\right)-3\left(4m-3\right)=13m-1\ge13.1-1=12\)

Vậy ta thấy \(Q\ge1\forall m\in Z\)

Dấu bằng xảy ra khi m = 0, hay \(M\left(-2;3\right)\)

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)