Ta có : \(x^2-2x-1=0 \)
\(\Leftrightarrow \)\((x-1)^2=2\)
\(\Leftrightarrow \)\(\left[\begin{array}{} x-1=\sqrt{2}\\ x-1=-\sqrt{2} \end{array} \right.\)
Đặt P = \(\dfrac{x^6-6x^5+12x^4-8x^3+2015}{x^6-8x^3-12x^2+6x+2015}\)
          =\(\dfrac{(x^6-2x^5-x^4)-(4x^5-8x^4-4x^3)+(5x^4-10x^3-5x^2)-(2x^3-4x^2-2x)+(x^2-2x-1)+2016} {(x^6-2x^5-x^4)+(2x^5-4x^4-2x^3)+(5x^4-10x^3-5x^2)+(4x^3-8x^2-4x)+(x^2-2x-1)+12x+2016}\)
         =\(\dfrac{x^4(x^2-2x-1)-4x^3(x^2-2x-1)+5x^2(x^2-2x-1)-2x(x^2-2x-1)+(x^2-2x-1)+2016} {x^4(x^2-2x-1)+2x^3(x^2-2x-1)+5x^2(x^2-2x-1)+4x(x^2-2x-1)+(x^2-2x-1)+12x+2016}\)
         =\(\dfrac{2016}{12x + 2016}\)
         =\(\dfrac{2016}{12(x+1)+2004}\)
         =\(\dfrac{168}{x+1+167}\)
         =\(\left[\begin{array}{} \dfrac{168}{\sqrt{2}+167}\\ \dfrac{168}{-\sqrt{2}+167} \end{array} \right.\)
Chú thích: Hình như mẫu là \(-6x\) chứ không phải \(6x \) bạn ạ. Hay là mình phân tích sai thì cho mình xin lỗi nhé.

(x - 3)(-x^3 + 8x + 6) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc -x^3 + 8x + 6 = 0

<=> x = 3

Lời giải:
\(\frac{4x^2-8x}{-x^2+x+6}<0\\ \Leftrightarrow \frac{4x(x-2)}{-(x^2-x-6)}<0\\ \Leftrightarrow \frac{4x(x-2)}{x^2-x-6}>0\\ \Leftrightarrow \frac{4x(x-2)}{(x+2)(x-3)}>0\)

Đến đây xảy ra 2 TH:

TH1: $4x(x-2)>0$ và $(x+2)(x-3)>0$

$4x(x-2)>0\Leftrightarrow x> 2$ hoặc $x<0(1)$

$(x+2)(x-3)>0\Leftrightarrow x> 3$ hoặc $x<-2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow x>3$ hoặc $x<-2$

TH2: $4x(x-2)<0$ và $(x+2)(x-3)<0$

$4x(x-2)<0\Leftrightarrow 0< x< 2(3)$

$(x+2)(x-3)<0\Leftrightarrow -2< x< 3(4)$

Từ $(3); (4)\Rightarrow 0< x< 2$

Vậy $x>3$ hoặc $x< -2$ hoặc $0< x< 2$

a) x^2 +3x-2x-6=0

x^2 + x = 6

x^2 + 0.5x + 0.5x = 6

x (x + 0.5) + 0.5 (x + 0.5) =5.75

(x+0.5)^2 = 5.75

( x + 5 ) . ( x + 6 ) = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-5\) hoặc \(x=-6\)

8x - 9x -2x - 15 = 0

\(\Rightarrow8x-9x-2x=0+15\)

\(\Rightarrow-3x=15\)

\(\Rightarrow x=15:\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow x=-5\)

a, \(\left(x+5\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy ......

\(4x6x7x8x0=0\)

4 x 6 x 7 x 8 x 0 = 0

(5-x).(2x-6)=0

=> 5-x=0 hoặc 2x-6=0

=> x=5 hoặc x=3

8x.(x+1)=0

=>8x=0 hoặc x+1=0

=>x=0 hoặc x=-1

8 x ( x + 1 ) = 0 

      ( x + 1 ) = 0

           x + 1 = 0 

                 x = 1

  chúc bạn học tốt!!!!!!!!!!!!!        

(x^2+x+1)>0

->6-2x=0

->x=3

a) Tam thức \(f(x) =  - 5{x^2} + x - 1\) có \(\Delta  =  - 19 < 0\), hệ số \(a =  - 5 < 0\) nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(\)\( - 5{x^2} + x - 1 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

b) Tam thức \(g(x) = {x^2} - 8x + 16\) có \(\Delta  = 0\), hệ số a=1>0 nên g(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi \(x \ne 4\), tức là \({x^2} - 8x + 16 > 0\) với mọi \(x \ne 4\)

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4

c) Tam thức \(h(x) = {x^2} - x + 6\) có \(\Delta  =  - 23 < 0\), hệ số a=1>0 nên h(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \({x^2} - x + 6 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm.