Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nhé

biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:

theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m

x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x

Tương tự với y

Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥

\(x< y\)

\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m};m>0\)

\(\Rightarrow a< b\)

\(\Rightarrow\frac{a+a}{m}< \frac{a+b}{m}\)

\(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)

Tương tự lại có :

\(\frac{a+b}{m}< \frac{b+b}{m}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\)

Vậy \(x< z< y.\)

Vì x<y nên a<b. Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m},y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

Chọn \(z=\frac{2a+1}{2m}\).Do 2a<2a+1 nên x<z(1)

Do a<b nên a+1 < b suy ra 2a+1< 2b

TA có 2a+1< 2a+2< 2b nên 2a+1<2b do đó z<y(2)

Từ (1),(2) suy ra x<z<y

Ta có: x<y => \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)<=> a<b

Lại có:\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

vì a<b (a, b thuộc Z) <=> a+1 =< b hay 2a+2 =< 2b

=> 2a <2a+1<2a+2=<2b hay 2a<2a+1<2b

do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{2+1}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

=> x<y<z

Nguồn: loigiaihay.com

Ta có: x<y

=>\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)

=>a<b

=>a+a<a+b

=>2a<a+b

=>\(\frac{2a}{2m}=\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)

=>x<z (1)

Lại có: x<y

=>a<b

=>a+b<b+b

=>a+b<2b

=>\(\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)

=>z<y (2)

Từ (1) và (2) suy ra x<z<y

Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z

y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z

Do x < y => a/m < b/m

=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m

=> 2x < a+b/m < 2y

=> x < a+b/m : 2 < 2y

=> x < a+b/m . 1/2 < y

=> x < a+b/2m < y

Chứng tỏ ...

ta có: x < y hay a/m < b/m => a < b

so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m

x = a/m = 2a / 2m và y = b/m = 2b / 2m và Z = (a + b) / 2m

* Mà a < b :

=> a + a < b + a

hay 2a < b + a

=> x < Z (1)

* mà a < b:

=> a + b < b + b

hay a + b < 2b

=> Z < y (2)

từ (1) và (2) => nếu chọn Z = (a + b) / 2m thì ta có x < Z < y

Vì x < y (\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)) và m > 0 nên a < b .

 x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); y = \(\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\). Ta có :

a < b nên a + a < a + b < b + b hay 2a < a + b < 2b => \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)=> x < z < y