a, n khác 0 

b, \(A=\dfrac{2n+3}{n}=2+\dfrac{3}{n}\Rightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

a, để \(A=\dfrac{2n+3}{n}\) là p/s \(\Rightarrow n\ne0\)

b,\(\dfrac{2n+3}{n}=\dfrac{2n}{n}+\dfrac{3}{n}=2+\dfrac{3}{n}\)

để \(2+\dfrac{3}{n}\) là số nguyên  \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{n}\) là số nguyên 

\(\Rightarrow n\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

vậy.......

 a,\(\frac{2n+3}{n}=\frac{2n}{n}+\frac{3}{n}\)\(=2+\frac{3}{n}\)

A là phân số \(\Leftrightarrow\frac{3}{n}\)không chia hết cho n

                   \(\Leftrightarrow\)3 không chia hết cho n

                   \(\Leftrightarrow\)n    \(\notin\)Ư(3)

                   \(\Leftrightarrow\)n \(\notin\) {1;-1;3;-3}

Vậy A có giá trị phân số <=> n \(\notin\){1;-1;3;-3}

b, Theo câu a ta có:

\(A=2+\frac{3}{n}\)

A là số nguyên <=> \(2+\frac{3}{n}\) là số nguyên

                       <=> \(\frac{3}{n}\) là số nguyên

                       <=> \(3⋮n\)

                       <=> n \(\in\)  Ư(3)

                       <=> n \(\in\) {1;-1;3;-3}

Vậy A là số nguyên <=> n \(\in\) {1;-1;3;-3}

b, A = 2n+3/n

=>1/2.A = 2n+3/2n = 2n/2n + 3/2n = 1 + 3/2n

=> 2n E Ư(3)

Mà 2n chẵn , 3 chỉ có ước lẻ 

=>  Ko có giá trị n nào phù hợp để A là số nguyên

a, Từ phần b =>

n thuộc Z để A là p/s

b, \(A=\dfrac{2n+2}{2n-4}=\dfrac{2n-4+6}{2n-4}=\dfrac{6}{2n-4}\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(a)\) Để A là phân số thì \(n\ne0\)

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{2n+3}{n}=\frac{2n}{n}+\frac{3}{n}=2+\frac{3}{n}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{n}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(3⋮n\)\(\Rightarrow\)\(n\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Vậy để A là số nguyên thì \(n\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) n=1;2;3;4

b) n=0;-2

**** nếu đúng

a, \(n\ne2\)

b, \(n\subset1;-1;3;5\)

\(a)\) Để \(A\) là phân số thì \(2n-4\ne0\)

\(\Leftrightarrow\)\(n\ne2\)

Vậy với \(n\ne2\) thì biểu thức A là phân số .

\(b)\) Ta có : \(\left(2n+2\right)⋮\left(2n-4\right)\) thì A là số nguyên : 

\(\Leftrightarrow\)\(2n+2=2n-4+6\) chia hết cho \(2n-4\)\(\Rightarrow\)\(6⋮\left(2n-4\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2n-4\right)\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Để \(\frac{63}{3n+1}\) rút gọn được thì 63 và 3n + 1 phải có ước chung.

Có \(63=3^2.7\)nên 3n + 1 sẽ có ước là 3 hoặc 7.

Bởi vì 3n  + 1 không thể chia hết cho 3 với n là số tự nhiên nên 3n + 1 sẽ có ước là 7.
Như vậy : \(3n+1=7k\left(k\in Z\right)\)
                     \(\Leftrightarrow3n=7k-1\)
                        \(\Leftrightarrow n=\frac{7k-1}{3}\)
                         \(\Leftrightarrow n=\frac{6k+k-1}{3}\)
                        \(\Leftrightarrow n=2k+\frac{k-1}{3}\)
Vậy để n là số tự nhiên thì \(\frac{k-1}{3}\in N\) hay \(k=3a+1\). Thay vào biểu thức n ta có:
\(n=\frac{7k-1}{3}=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=7a+2.\)
Vậy  n = 7a + 2 thì thỏa mãn đề bài.

câu a) dễ tự tìm nhé    

      b) A là số tự nhiên <=> 63 chia hết cho 3n+1 => 3n+1 thuộc ước 63 và vì n thuộc N nên 3n+1=1;3;7;9;63

    rồi lập bảng tự giải