Để pt có hai nghiệm phân biệt âm cần :

m khác 1 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)m>0\)

\(x1+x2=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-1}<0\left(luônđúng\right)\)

\(x1\cdot x2=\frac{-m}{\left(m-1\right)}<0\)

đê pt có 2 nghiệm đều âm thì

s<0 và p>0

-2(m-1)/(m-2)<0<=>hai trường hợp

th1: m<1;m<2=>m<1 và -m/(m+1)>0<=>2 trường hợp

             .m<0;m>-1<=>-1<m<0

             .m>0;m<-1<=>m<-1 hoặc m>0

th2 tương tự

a, Pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}\) tức là

\(2\left(m-4\right)-2m\sqrt{2}+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m-8-2m\sqrt{2}+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(3-2\sqrt{2}\right)=10\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{10}{3-2\sqrt{2}}\)

b, *Với m = 4 thì pt trở thành

\(\left(4-4\right)x^2-2.4.x+4-2=0\)

\(\Leftrightarrow-8x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Pt này ko có nghiệm kép

*Với \(m\ne4\)thì pt đã cho là pt bậc 2

Có \(\Delta'=m^2-\left(m-4\right)\left(m-2\right)=m^2-m^2-6m+8=-6m+8\)

Pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\)

                           \(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)

Với \(m=\frac{4}{3}\) thì \(\Delta'=0\)

Pt có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{m}{m-4}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}-4}=-\frac{1}{2}\)

c, Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)

                                             \(\Leftrightarrow-6m+8>0\)

                                             \(\Leftrightarrow m< \frac{4}{3}\)

PT thì phải là $(m+1)x^2-2mx+2m=0$ nhé bạn chứ không có =0 thì không phải pt.

Lời giải:

TH1: $m=-1$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=1$ $(*)$

----------------------------------------

TH2: $m\neq -1$ thì PT là PT bậc 2 ẩn $x$

$\Delta'=-m(m+2)$

PT có nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 0$

PT vô nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)<0\Leftrightarrow m< -2$ hoặc $m>0$

PT có 2 nghiệm pb khi $\Delta=-m(m+2)>0\Leftrightarrow -2< m< 0$

Như vậy, kết hợp 2 TH ta có:

PT ban đầu có nghiệm khi $-2\leq m\leq 0$

PT ban đầu vô nghiệm khi $m<-2$ hoặc $m>0$

PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi $-2< m< 0$ và $m\neq -1$

avt 5*

pt có 2 nghiệm pb <=> \(\Delta=25-4m>0\Leftrightarrow4m

Cái x khác -1;-2 bạn tự tìm

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:

[-(m²+m+1)]²-4.m.(m+1)>0

<=>m⁴+m²+1+2m³+2m²+2m-4m²-4m>0

<=>m⁴+2m³-m²-2m+1>0

<=>m⁴+2m³-2m²+m²-2m+1>0

<=>m⁴+2m².(m-1)+(m-1)²>0

<=>(m²+m-1)²>0

Mà (m²+m-1)² > hoặc = 0 nên:

(m²+m-1)² khác 0

=>m²+m-1 khác 0

còn lại bạn tự giải tiếp

bài này mk chưa học