Bạn dùng phương pháp chặn `b` rồi tìm `a` nhé.

`8a^2 + 31b^2 = 2468 <=> 31b^2 <= 2468 <=> b^2 < 81 -> b = 1 -> 8.`

Từ đây tìm `a` theo `b` và nhớ thử lại nhé.

=>2ab-3a+b-9=0

=>b(2a+1)-3a-4,5-*4,5=0

=>b(2a+1)-1,5(2a+1)=4,5

=>(2a+1)(b-1,5)=4,5

=>(2a+1)(2b-3)=9

=>\(\left(2a+1;2b-3\right)\in\left\{\left(1;9\right);\left(3;3\right);\left(9;1\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(0;6\right);\left(1;3\right);\left(4;2\right)\right\}\)

Lời giải:

Vì $a,b$ là số tự nhiên nên $2a+1,b-2$ là số nguyên

$(2a+1)(b-2)=12$ nên $2a+1$ là ước của $12$
Mà $2a+1$ là số tự nhiên lẻ nên $2a+1\in\left\{1;3\right\}$

Nếu $2a+1=1$ thì $b-2=12:1=12$

$\Rightarrow a=0; b=14$ (thỏa mãn)

Nếu $2a+1=3$ thì $b-2=12:3=4$

$\Rightarrow a=1; b=6$ (thỏa mãn)

(n+3) ⋮ (2n-1)

=> 2.(n+3)⋮2n-1

=> 2n+6 ⋮ 2n-1

=> (2n-1)+7⋮2n-1

mà 2n-1⋮2n-1

=> 7⋮2n-1

=>2n-1∈Ư(7)={1;7}

=>2n∈{2;8}

=>n∈{1;4}

Vậy n∈{1;4}

\(6^{2.x+5}=216\)

\(=>6^{2.x+5}=6^3\)

=>2.x+5=3

=>2.x=3-5

=>2.x=-2

=>x=-2:2

=>x=-1

`6^(2x+5)=216`

`=> 6^(2x+5)=6^3`

`=>2x+5=3`

`=>2x=3-5`

`=>2x=-2`

`=>x=-2:2`

`=>x=-1`

(4n+7)⋮(4n+1)

Vì 4n+7=(4n+1)+6

=>(4n+1)+6⋮(4n+1) mà 4n+1⋮4n+1

=>6⋮4n+1

=>4n+1∈Ư(6)={1;2;3;6}

=>4n∈{0;1;2;5}

=>n∈{0;0,25;0,5;1,25}

Vì n là stn nên n=0

`x/2=2/x`

`=>x.x=2.2`

`=>x^2=4`

`=>x=+-2`

\(2^{x+3}.2=2^2.3+52\)

\(=>2^{x+3}.2=64\)

\(=>2^{x+3}=64:2\)

\(=>2^{x+3}=32\)

\(=>2^{x+3}=2^5\)

=>x+3=5

=>x=5-3

=>x=2

Vậy ...........

 2^{x + 3} . 2 = 2² . 3 + 52

 2^{x + 3} . 2 = 4 . 3 + 52

 2^{x + 3} . 2 = 12 + 52

 2^{x + 3} . 2 = 64

     2^{x + 3}  = 64 : 2

     2^{x + 3}  = 32

     2^{x + 3} = 2⁵

     x + 3 = 5

           x = 5 - 3

           x = 2

Vậy x = 2

`(-12)/(9-x) =4/5`

`=> -12.5=(9-x).4`

`=> -60=(9-x).4`

`=> (9-x).4=-60`

`=>9-x=-60:4`

`=>9-x=-15`

`=>x=9-(-15)`

`=>x=9+15`

`=>x= 24`