\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=20k\\z=24k\end{cases}}\)

Khi đó : \(M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\frac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\frac{186k}{245k}=\frac{186}{245}\)

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Leftrightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Đặt:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=N\)

\(\Leftrightarrow x=15N;y=20N;z=24N\)     (*)

\(\Leftrightarrow M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)                     (**)

Từ (*) và (**) ta có:

\(M=\frac{2.15N+3.20N+4.24N}{3.15N+4.20N+5.24N}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{30N+60N+96N}{45N+80N+120N}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{186N}{245N}=\frac{186}{245}\)

Theo đầu bài, ta có
x/3=x/4 và y/5=z/6
<=> x/15=y/20=z/24

<=>2x/30=3y/60=4z/96=2x+3y+4z/30+60+96=2x+3y+4z/186 ( Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ) (1)

mà 3x/45=4y/80=5z/120=3x+4y+5z/45+80+120=3x+4y+5z/245 ( Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

2x+3y+4z/186=3x+4y+5z/245=2x+3y+4z/3x+4y+5z=186/245 
Xong :)))

x/3=y/4 chứ ko phải x/3=x/4

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)

Đặt \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=k\Rightarrow x=15k;y=20k;z=24k\)

\(M=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186}{245}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

nên \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

nên \(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)(3)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{4z}{96}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{4z}{96}=\dfrac{2x+3y+4z}{30+60+96}=\dfrac{2x+3y+4z}{186}\)

Từ (3) suy ra \(\dfrac{3x}{45}=\dfrac{4y}{80}=\dfrac{5z}{120}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{3x}{45}=\dfrac{4y}{80}=\dfrac{5z}{120}=\dfrac{3x+4y+5z}{45+80+120}=\dfrac{3x+4y+5z}{245}\)

Suy ra: \(M=\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\dfrac{186}{245}\)

Ta có \(\frac{3}{x+3}=\frac{4}{y+4}\Rightarrow3\left(y+4\right)=4\left(x+3\right)\Rightarrow3y=4x\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

Tương tự \(\frac{y+10}{5}=\frac{z+12}{6}\Rightarrow6\left(y+10\right)=5\left(z+12\right)\Rightarrow6y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

Từ đó ta có \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{16}\) 

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{16}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15t\\y=20t\\z=16t\end{cases}}\)

Vậy thì \(M=\frac{2.15t+3.20t+4.16t}{3.15t+4.20t+5.16t}=\frac{154t}{205t}=\frac{154}{205}.\)

M=104/205