a) Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

b) Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

c) Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

a) Xét đường tròn nhỏ ta được $OH<OK$.

b) Xét đường tròn lớn ta được $ME>MF$.

c) Từ kết quả câu b) suy ra $MH>MK$.

Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

Lời giải chi tiết

a) Nối OE. 

Vì HA=HBHA=HB  nên  OH⊥ABOH⊥AB (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Vì KC=KDKC=KD  nên  OK⊥CDOK⊥CD. (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mặt khác, AB=CDAB=CD nên OH=OKOH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét ΔHOEΔHOE và ΔKOEΔKOE có:

OH=OKOH=OK 

EOEO chung

ˆEHO=ˆEKO=900EHO^=EKO^=900

Suy ra ΔHOE=ΔKOEΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra EH=EK(1)EH=EK(1) 

b) Theo giả thiết, AB=CDAB=CD nên AB2=CD2AB2=CD2 hay AH=KCAH=KC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KCEH+HA=EK+KC  

hay  EA=EC.

a) Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

K là trung điểm của CD nên OK ⊥ CD (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

    OE là cạnh chung

    OH = OK

Do đó ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> EH = EK         (1). (đpcm)

b) Ta có: H là trung điểm của AB nên AH = \(\frac{1}{2}\)AB

K là trung điểm của CD nên CK = \(\frac{1}{2}\)CD

\(AH=\frac{1}{2}AB\)(định lí 1)

Tương tự ta có KC = \(\frac{1}{2}\)CD

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC. (đpcm)

Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

giải:

Vẽ OH⊥EFOH⊥EF.

Xét tam giác HOA vuông tại H ta có:

OH<OAOH<OA.

Suy ra EF>BC.EF>BC.

Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.

Kẻ $OH\perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$