:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. D là 1 điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (D khác A và D khác B). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau ở C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.

a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.

b) Chứng minh: CD^2 = CE.CB

c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O 1 , đường kính AH và tâm O 2 , đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn ( O 1 ) và ( O 2 ) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:

a, MH = PQ

b, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng

c, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( O 1 ) và ( O 2 )

Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến Mx với nửa đường tròn. Gọi E là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung EM bằng cung EN, F là một điểm tuỳ ý trên cung EM (F khác E và M). Các tia NE, NF cắt tia Mx theo thứ tự là P và Q.
a) Chứng minh tam giác NMP vuông cân.
b) Chứng minh tứ giác EFQP nội tiếp.

3. Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn CM khác AB , kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) , Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn . Vẽ 2 nửa đường tròn tâm O1 , đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt 2 nửa đường tròn O1 và O2 lần lượt là P và Q

a) chứng minh MH=PQ

b) chứng minh tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng 

c) chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn O1 và O2 

Giải giúp em với ạ ! em đang cần gấp bài này .

1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r.Trên nửa đường tròn lấy một điểm M bất kì. Gọi C là đối điểm đối xứng của của B qua M.Tìm quĩ tích của các điểm C. 
2. Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2r. Trên nửa đường tròn lấy một điểm M tùy ý. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Gọi H,K thể thu từ hình chiếu trên AB,Ax. Khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn O thì trung điểm I của đường thẳng HK chuyển động trên đường nào? 
3. Cho đường tròn O đường kính AB=2r. M là một điểm chuyển động trên đường tròn đó.Gọi G là trọng tâm của tam giác MAB. Tìm quĩ tích của các điểm G.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nữa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại H và K a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b) Chứng minh AH + BK =HK c) Chứng minh HO.MB = 2R² d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất

CẦN GẤPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP 

vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.
Bài 19. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn (O)
hạ MH  AB (với M khác A, B; H thuộc AB). Vẽ đường tròn (M) bán kính MH. Từ A và B
vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (M), gọi các tiếp điểm theo thứ tự là C và D.
1. Chứng tỏ: AB là tiếp tuyến của đường tròn (M).
2. Chứng tỏ: 3 điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. Trong trường hợp đường thẳng CD cắt đường thẳng AB ở I;
Chứng minh: (AC +BD)2 = 4.IO.HO
4. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tích AC.BD đạt giá trị lớn nhất

Giúp mình với ;-; làm ơn, làm hộ mik câu c thui cũng đc ;-;
Cho nửa đường tròn O bán kính R, đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, By tại D. Gọi A' là giao điểm của BM với Ax, B' là giao điểm của AM với By. Chứng minh rằng:

a, ΔA′AB∼ΔABB′,AA′.BB′=AB.

b, CA = CA' và DB = DB'.

c, Ba đường B'A', DC, AB đồng qui khi góc AOM khác góc vuông