Ta có :

\(\left|x-2010\right|\ge0\)

và \(\left(y+2011\right)^{2010}\ge0\)

Dấu " =" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|=0\\\left(y+2011\right)^{2010}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2010=0\\y+2011=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2010\\y=-2011\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A xảy ra khi 

\(\hept{\begin{cases}x=2010\\y=-2011\end{cases}}\)

.....

a) \(x^3-6x^2-9x+14=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-8x^2+2x^2+7x-16x+14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-8x^2+7x\right)+\left(2x^2-16x+14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-8x+7\right)+2\left(x^2-8x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-8x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-7x-x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;1;7\right\}\)

Lời giải:

a)

$x^3-6x^2-9x+14=0$

$\Leftrightarrow x^3-x^2-5x^2+5x-14x+14=0$

$\Leftrightarrow x^2(x-1)-5x(x-1)-14(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-5x-14)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-7x+2x-14)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[x(x-7)+2(x-7)]=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)(x-7)=0$

$\Rightarrow x=1; x=-2$ hoặc $x=7$

b)

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Lương Đức Hưng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

ta có:

\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)

 pt tương đương với:

\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)

vì x,y là số hữu tỉ nên

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)   

tích trước trả lời sau

Ta có: /x-2009/^2009\(\ge\)0; (y-2010)²⁰¹⁰=[(y-2010)¹⁰⁰⁵]² \(\ge\)0 và 2011/z-2011/\(\ge\)0

Tổng 3 số dương 0 khi và chỉ khi 3 số đó đều=0, khi đó dấu bằng xảy ra.
=> \(\hept{\begin{cases}Ix-2009I^{2009}=0\\\left(y-2010\right)^{2010}=0\\2011Iz-2011I=0\end{cases}}\)

=> x=2009; y=2010; z=2011

x=2009

y=2010

z=2011

A=|x-2008|+|2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011

≥|x-2008+2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011

= |y-2010|+|x-2011|+2012≥2012

Dấu = xảy ra khi : 

<=> 

Vay GTNN cua A=2012 khi {

A=/x-2008/+/2009-x/+/y-2010/+/x-2011/+2011

≥/x-2008+2009-x/+/y-2010/+/x-2011/+2011

= /y-2010/+/x-2011/+2012≥2012

Dau bang xay ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}y-2010=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)

Vay GTNN cua A=2012 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2011\\y=2010\end{matrix}\right.\)