a) Xét 2 tam giác vuông CAM và CBM có:

           CM: cạnh chung

           CA = CB ( Vì tam giác ABC cân tại C)

Do đó tam giác CAM=CBM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b) Xét tam giác CHA và CHB có:

\(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{BCH}\)( Vì \(\Delta CAM=\Delta CBM\))

CA = CB ( Do tam giác ABC cân tại C)

\(\widehat{CAH}=\widehat{CBH}\)( Do tam giác ABC cân tại C )

Do đó tam giác CHA= CHB (g-c-g)

=> HA= HB ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta có tam giác CAM= CBM

=> AM= BM ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác AMB cân tại M

Tam giác ABC có \(\widehat{ACB}=120^O\)

=> \(\widehat{CAB}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^O\)

=> \(\widehat{MAB}=90^0-\widehat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)

\(\Delta MAB\)cân tại M có \(\widehat{MAB}=60^0\)

Do đó tam giác MAB là tam giác đều khi \(\widehat{ACB}=120^0\)

 

a) Xét ∆CMA và ∆ CMB có:

AC=BC (∆ABC cân tại C)

\(\widehat{CAM}=\widehat{CBM}=90^o\)

CM chung

=> ∆CMA = ∆CMB (ch-gn)

b) Vì ∆CMA=∆CMB => \(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)(2 góc tương ứng)

=> CH là phân giác \(\widehat{ACB}\)

∆ACB cân tại C => CH cũng là trung tuyến

=> AH=BH

c) Ta có: \(\widehat{CBA}=\frac{180^o-\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^o-120^o}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Mà \(\widehat{CBA}+\widehat{ABM}=90^o\)

=> \(\widehat{AMB}=90^o-\widehat{CBA}=90^o-30^o=60^o\)

∆CMA =∆CMB => AM=MB => ∆AMB cân tại M

=> ∆AMB là ∆ đều

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta DAB;\Delta DMB\) có:

\(DB\) chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\) (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ DA = DM (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AM (1)

Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ BA = BM (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AM

Hay BD ⊥ AM

c) Xét hai tam giác vuông:

∆DMC và ∆DAK có:

DM = DA (cmt)

∠MDC = ∠ADK (đối đỉnh)

∆DMC = ∆DAK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MC = AK (hai cạnh tương ứng)

Lại có: BM = BA (cmt)

⇒ BM + MC = BA + AK

⇒ BC = BK

∆BCK cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠B

⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCK

⇒ BD ⊥ KC

Mà BD ⊥ AM (cmt)

⇒ AM // KC

Tam giác EBF cân tại B nên HE = HF

Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1/2).EF (tính chất tam giác vuông)

Vậy tam giác AHF cân tại H.

Gọi I là giao điểm của AD và BC

Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có:

BA = BD

Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD

Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.

sao nhiều bạn biết làm mà không giúp bạn này z
chắc bạn ấy đang cần gấp lắm á, giúp bạn ấy di nào!!!

a) Xét ∆ABD và ∆ACD, ta có
AB=AC(GT)
<ABD=<ACD=90°
AD cạnh chung
⟹ ∆ABD=∆ACD(c.h-cgv) ⟹<BAD=<CAD( 2 góc tương ứng)
Xét ∆ABC và ∆ACD, ta có:
AB=AC(GT)
<BAD=<CAD(CMT)
AC cạnh chung
⟹ ∆ABC=∆ACD (c.g.c)
b) Ta có : BD=DC(Vì ∆ABD=∆ACD (CM ở a)) <1>
                BC=DC( Vì ∆ABC=∆ACD(CM ở a)) <2>
Từ <1> và <2> 
⟹ BD=DC=BC
⟹ ∆BDC là tam giác đều
c) Ta có: AD>BD(Vì AD là cạnh huyền tương ứng của tam giác vuông ABD)
               BC=BD( Vì ∆BDC là tam giác đều (CM ở b))⟹2BC>BD
⟹ 2BC=+AD>AB+BD

a: Xét ΔDAB vuông tại B và ΔDAC vuông tại C có

DA chung

AB=AC

Do đó:ΔDAB=ΔDAC

b: Ta có: ΔDAB=ΔDAC

nên DB=DC

=>ΔDBC cân tại D

mà \(\widehat{BDC}=60^0\)

nên ΔDBC đều

còn các phần khác ko bn