=>12/(x+y-1)-15/(2x-y+3)=15/2 và 12/(x+y-1)-4/(2x-y+3)=28/5

=>x+y-1=22/9; 2x-y+3=-110/19

=>x+y=31/9; 2x-y=-167/19

=>x=-914/513; y=2681/513

Có nhầm đề không bạn ?

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y-1}-\dfrac{5}{2x-y+3}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{3}{x+y-1}-\dfrac{1}{2x-y+3}=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=^{ }1\left(1\right)\\x^5+y^5=x^2+y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2)\(\Leftrightarrow x^5-x^2+y^5-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^3-1\right)+y^2\left(y^3-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(-y\right)^3+y^2\left(-x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^3+y^2x^3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\y=0\Rightarrow x=1\\x=-y\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\hept{\begin{cases}2.\frac{1}{x}+5.\frac{1}{x+y}=2\\3.\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=1,7\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}\)=a 

\(\frac{1}{x+y}=b\)

ta có \(\hept{\begin{cases}2a+5b=2\\3a+b=1,7\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{5}\)\(\Rightarrow x+y=5\)\(\Rightarrow y=3\)

B1:biến đổi (2) hoặc (1) 

B2:Thay vào nhau thôi. Kết quả là

\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

Lời giải:

Ta thấy:

\(11=x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)\)

\(=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2\)

\(=(1-2xy)(1-3xy)-x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow 1-5xy+5x^2y^2=11\)

\(\Leftrightarrow 5x^2y^2-5xy-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2-xy-2=0\)

\(\Leftrightarrow (xy-2)(xy+1)=0\rightarrow \left[\begin{matrix} xy=2\\ xy=-1\end{matrix}\right.\)

Nếu $xy=2, x+y=1$ thì theo định lý Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt: \(X^2-X+2=0\) (dễ thấy pt này vô nghiệm nên không tìm được $x,y$ thỏa mãn)

Nếu \(xy=-1, x+y=1\). Theo định lý Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt: \(X^2-X-1=0\Rightarrow (x,y)=(\frac{1+\sqrt{5}}{2}; \frac{1-\sqrt{5}}{2})\) và ngược lại

Vậy..........