Ta có:\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{1}{2}\)

Xét a+b+c=0

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+-1+-1=-3\)

Xét \(a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow2a=b+c,2b=c+a,2c=a+b\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2,\frac{a+c}{b}=2,\frac{a+b}{c}=2\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

a/b+c =b/c+a =c/a+b
<=> a/b+c +1 = b/c+a +1 = c/a+b +1
<=> a+b+c / b+c = a+b+c / c+a =a+b+c / a+b
<=>a+b+c=0 hoặc b+c= c+a=a+b
nếu b+c=c+a=a+b => a=b=c (vô lý trái với đề bài a, b, c khác nhau)
=> a+b+c=0 => a= - b - c => b+c/a = - 1
tương tự a+b/c = -1 ; a+c/b = - 1
=> P = - 3

ta có a+b+c=0       =>     a=-b-c,         b=-a-c,            c=-a-b

thay vào A ta được 

 A=(1-(b+c)/b)(1-(a+c)/c)(1-(a+b)/a)

   =(1-1-c/b)(1-1-a/c)(1-1-b/a)

   =(-c/b)(-a/c)(-b/a)

   =(-abc)/abc

    =-1

bạn Nguyễn Thị Lan Hương làm đúng rồi, mk lm cách khác nhé:

           BÀI LÀM

          \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

    \(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)

    \(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{b}=-1\)

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)

Nếu \(a+b+ c\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c\)

      \(b+ c=2a\)

       \(c+a=2b\)

\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)

chumia sư phụ cứu zới !!!