\(\sqrt{a-2}\cdot b^2=b-\sqrt{a-2}\left(a\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2}\cdot b^2-b+\sqrt{a-2}=0\)

Để pt trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-4\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow9-4a\ge0\Leftrightarrow a\le2,25\)

Khi đó a đạt GTLN là 2,25

Với a=2,25 ta có: \(\frac{1}{2}b^2=b-\frac{1}{2}\Leftrightarrow b^2-2b+1=0\Leftrightarrow b=1\)

Vậy cặp (a;b) cần tìm là \(\left(2,25;1\right)\)

câu hỏi của Lê Nguyễn Phương Hà

\(\sqrt{a-2}.b^2=b-\sqrt{a-2}\left(a\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2}.b^2-b+\sqrt{a-2}=0\)

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta A\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-4\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow9-4a\ge0\Leftrightarrow a\le2,25\)

Khi đó a đạt GTLN là 2,25

Với a = 2,25 ta có \(\frac{1}{2}b^2=b-\frac{1}{2}\Leftrightarrow b^2-2b+1=0\Leftrightarrow b=1\)

Vậy cặp (a;b) cần tìm là : ( 2,25 ; 1 )

Chúc bạn học tốt !!!

a=2,25;b=1

Cảm ơn

ta có \(\frac{a}{\sqrt{a+bc}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)\)

Tương tự rồi cộng lại = P<=3/2

dâu = xảy ra <=> a=b=c=1/3

^^

Xét \(\frac{a}{\sqrt{a+bc}}=\sqrt{\frac{a^2}{a+bc}}\)

Ta có: a + bc = 1-b-c+bc ( Do a=1-b-c )  => a+bc = 1-b-c+bc = (b-1)(c-1)

=> \(\sqrt{\frac{a^2}{a+bc}}=\sqrt{\frac{a^2}{1-b-c+bc}}=\sqrt{\frac{a^2}{\left(b-1\right)\left(c-1\right)}}=\sqrt{\frac{a}{b-1}.\frac{a}{c-1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b-1}+\frac{b}{c-1}\right)\)

ad bdt cosi ta co can((2-a)(2-b)) =b<= (2-a+2-b)/2 = (4-a-b)/2  TT...                                                                                                            cong ve vs ve ta dc Q<= 12-2(a+b+c) ....Q <=4. dau = xra khi a=b=c=2/3

\(Q\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{6.\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Lại có:

\(a^2+b^2+c^2\le1\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2=1\)

Do đó:

\(Q^2=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{c^2+ab+bc+ca}\)

\(Q^2\ge2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a^2}+2\sqrt{b^2}+2\sqrt{c^2}\)

\(Q^2\ge4\left(a+b+c\right)\ge4\)

\(\Rightarrow Q\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị

hàng đầu tiên tìm MaxQ áp dụng bđt nào thế thầy?