Càng nhanh càng tốt nha :D

câu 2 đâu

Hình bạn tự vẽ nhá !!

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(gt\right)\); \(BC\)chung; \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\) \(\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CD\)

Do đó \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\) theo định lý Ta lét đảo \(\Rightarrow DE//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) (SLT)

\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại \(E\) \(\Rightarrow DE=BE=c\) 

Do DE//BC ta có : \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}\) (ĐL Talét) (1)  Và \(\frac{DE}{AB}=\frac{BE}{AB}\) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : \(\frac{DE}{BC}+\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{AB}+\frac{BE}{AB}=\frac{AE+BE}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)

\(\Leftrightarrow DE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}=\frac{1}{DE}\)

Hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)  (ĐPCM)

TRẢ LỜI HAY KHÔNG CŨNG KỆ THI XONG RÙI

b/

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^o\) ( vì \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(CE\perp BD\) tại E)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AD}{EC}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow BD.EC=BC.AD\)

c/ Vì \(\Delta ABD~\Delta EBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\)

Xét \(\Delta ECD\) và \(\Delta EBC\) có:

\(\widehat{E}\) là góc chung

\(\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ECD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{EC}{EB}=\dfrac{CD}{BC}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

d/ Xét \(\Delta EBC\) vuông tại E, đường cao EH ứng với cạnh BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(EC^2=CH.CB\) (3)

Vì \(\Delta ECD~\Delta EBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{EC}{EB}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow EC.EC=ED.EB\)

\(\Leftrightarrow EC^2=ED.EB\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CH.CB=ED.EB\)

đỉnh thế

a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)

\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).

b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)

=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)

=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=>  BD.EC = AD.BC (đpcm).

c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )

=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=>  CH.CB = CE²                                                     (1)

                \(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg  (2 góc đối đỉnh))

                 \(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))

=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)

=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE²                                                        (2)

Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).