a, Xét ΔABC có góc BAC vuông

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\) (cm)

   Xét ΔABC và ΔDAC, có

          \(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)          

          \(\widehat{C}\) chung          

=> ΔABC∼ΔDAC(g.g)

=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow AD=2,4cm\)

b, Vì ΔABC∼ΔDAC (cmt)

=>\(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\)

  Xét ΔADB và ΔADC, có:

   +   \(\widehat{ADC}=\widehat{ADB}\) (=90 độ)

   +   \(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\)

=> ΔADB∼ΔADC (c.g.c)

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DC}{AD}\)

\(\Rightarrow AD.AD=BD.DC\)

=> \(AD^2\)= BD.DC(đpcm)

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho

Theo t/c đường phân giác, ta được:  \(\frac{BD}{BA}=\frac{DF}{AF},\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)

Chứng minh được \(\Delta BAC\infty\Delta BDA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BA}\)

Vậy \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)

Bạn nên suy nghĩ một lúc nếu ko làm được thì mới hỏi. Chúc bạn học tốt.

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

góc ABE=góc ACB

=>ΔABE đồng dạng với ΔACB

=>AB/AC=AE/AB

=>AB^2=AC*AE

c: DF/FA=DB/AB

AE/EC=BA/BC

mà DB/AB=BA/BC

nên DF/FA=AE/EC

`a,15x-8x=9`

`<=>7x=9`

`<=>x=9/7`

`b,(x+3)(x-5)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-5=0\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-3\end{array} \right.$

Vậy `S={-3,5}`

Bài 2:

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a.Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta CAB\)có:

  \(\widehat{ADB}=\widehat{CAB}=90^o\)

      \(\widehat{ABC}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ADB~\Delta CAB\left(g.g\right)\) 

b.Kí hiệu: \(\widehat{ABE}=\widehat{B_1};\widehat{EBC}=\widehat{B_2}\)

Ta có:\(\widehat{B}=2\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\)

Vì \(\Delta ADB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=AE.AC\)

c.Ta có:\(\Delta ABB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(cm câu a)

\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{AB}\)

Theo t/c đường p/g ta có: \(\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)và \(\frac{BD}{BA}=\frac{FD}{FA}\)

\(\Rightarrow\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}\left(đpcm\right)\)

d.Ta có:\(AB=2BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}\)

Mà \(\frac{BD}{AB}=\frac{FD}{FA}\)(câu c)

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{FD}{FA}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow FA=2FD\)

Mà \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AD\)

và \(S_{BFC}=\frac{1}{2}BC.FD\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=3S_{BFC}\left(đpcm\right)\)