Xét chuyển động ném ngang trong mặt phẳng, vật luôn có gia tốc rơi tự do \(\overrightarrow g \) thẳng đứng hướng xuống và vuông góc với vận tốc ban đầu \(\overrightarrow {{v_0}} \)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như Hình 9.4, gốc thời gian là lúc thả vật

* Trên trục Ox:

- Gia tốc: a_x = 0 nên vật chuyển động thẳng đều trên Ox.

- Vận tốc: v_x = v₀ là hằng số.

- Phương trình chuyển động: x = v₀ .t.

* Trên trục Oy:

- Gia tốc: a_y = g là hằng số nên vật chuyển động nhanh dần đều trên Oy

- Vận tốc: v_y = g.t

- Phương trình chuyển động: \(y = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Theo trục Ox, tọa độ của Mx là: x = v0.t cũng chính là hoành độ của điểm M chuyển động ném ngang.

Tại thời điểm t, điểm M có tung độ (tọa độ của My):

Thế (1) vào (2)

Thời gian chuyển động bằng thời gian rơi tự do của vật được thả từ cùng độ cao:

Tầm ném xa:

Khi vật M chuyển động thì các hình chiếu Mx và My của nó trên hai trục toạ độ cũng chuyển động theo

Thời gian chuyển động tổng hợp bằng thời gian chuyển động thành phần theo trục Oy. Suy ra thời gian chuyển động ném ngang của vật bằng thời gian rơi rự do từ cùng một độ cao.

\(t=\sqrt{\dfrac{2h}{y}}\)

Khi vật M chuyển động thì các hình chiếu Mx và My của nó trên hai trục toạ độ cũng chuyển động theo

Thời gian chuyển động tổng hợp bằng thời gian chuyển động thành phần theo trục Oy. Suy ra thời gian chuyển động ném ngang của vật bằng thời gian rơi rự do từ cùng một độ cao.

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng lên, chọn mặt đất làm vật mốc

a. Ox: v_0x=v=30m/s ; a_x=0

Oy: v_0Y=0 ; a_y=-g=-10 m/s²

Ta có: x=v_0X.t=30t \(\Leftrightarrow t=\dfrac{x}{30}\)

y=\(y_0+\dfrac{1}{2}at^2\)=\(y_0-\dfrac{1}{2}gt^2\) \(=80-\dfrac{1}{2}.10.\dfrac{x^2}{30^2}\)

\(\Leftrightarrow y=80-\dfrac{1}{180}x^2\) 

Có : \(y=80-\dfrac{1}{2}.10.t^2\), thay y=0 ta được: t=4 (s)

Vậy thời gian kể từ lúc ném đến lúc chạm đất là 4(s)

c. Tầm xa của vật là: L=x=v_0X.t=30.4=120 (m)

a)Phương trình quỹ đạo: \(y=\dfrac{g}{2v_0^2}x^2=\dfrac{9,8}{2\cdot5^2}x^2=0,196x^2\)

b)Thời gian hòn đá chạm mặt nước biển: \(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot10}{9,8}}=2,04s\)

c)Tầm xa vật: \(L=x_{max}=v_0t\)

Tọa độ Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}v_{0x}=v_0\\a_x=0\\v_x=v_0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}v_{0y}=0\\a_y=g\\v_y=gt\end{matrix}\right.\)

Độ lớn vận tốc: \(v=\sqrt{\left(gt\right)^2+v_0^2}\)

c)Sau 1s:

Tầm xa: \(L=v_0t=5\cdot1=5m\)

Độ lớn: \(v=\sqrt{\left(gt\right)^2+v_0^2}=\sqrt{\left(9,8\cdot1\right)^2+5^2}=11m/s\)

Thời gian vật chuyển động tới khi chạm đất là:

\(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2.80}{10}}=4\) (s)

Tầm ném xa của vật là:

\(L=v_0t\)

\(\Rightarrow v_0=\dfrac{L}{t}=\dfrac{20}{4}=5\) (m/s)

Quỹ đạo chuyển động của vật là:

\(y=\dfrac{g}{2v_0^2}x=\dfrac{10}{2.5^2}x=\dfrac{1}{5}x\) (m)

a)     Vận tốc ban đầu của vật v_o = v_x.

Tại thời điểm t = 2s: v_y = gt = 10.2 = 20m/s.

a) Vận tốc ban đầu của vật  v 0 = v x .

Tại thời điểm t = 2s: v y  = gt = 10.2 = 20m/s.

Mặt khác ta biết rằng:  tan α = v y v x = t g 30 0 = 3 3 ⇒ v 0 = v x = 20 3 m / s

b) Thời gian chuyển động  t = 2 h g = 2 . 65 10 = 3 , 6 s .

c) Tầm bay xa:  x m a x = v 0 t = 20 3 . 3 , 6 = 124 , 56 m