tim cac so nguyen n de n^3 - 3n^2 - 3n -1 chia het n^2 + n +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
2
MT
11 tháng 1 2016
Ta có: n3-3n2-3n-1=(n3-1)+(-3n2-3n-3)+3=(n-1)(n2+n+1)-3.(n2+n+1)+3
Để n3-3n2-3n-1 chia hết cho n2+n+1 thì: (n-1)(n2+n+1)-3.(n2+n+1)+3 chia hết cho n2+n+1
=>3 phải chia hết cho n2+n+1
=>n2+n+1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
*n2+n+1=1
<=>n2+n=0
<=>n.(n+1)=0
<=>n=0 hoặc n=-1 (thỏa mãn cả hai)
*n2+n+1=-1
<=>n2+n+2=0 (vô lí vì: n2+n+2=(n+1/2)2+5/4 >0)
*n2+n+1=3
<=>n2+n-2=0
<=>n2-n+2n-2=0
<=>n.(n-1)+2.(n-1)=0
<=>(n-1)(n+2)=0
<=>n=1 hoặc n=-2 (thỏa mãn cả hai)
*n2+n+1=-3
<=>n2+n+4=0 (vô lí vì n2+n+4=(n+1/2)2+15/4>0)
Vậy n=-1;0;1;-2 thì n3-3n2-3n-1 chia hết cho n2+n+1
11 tháng 1 2016
Ta có: n3-3n2-3n-1=n3-4 -3(n2+n+1) chia hết cho n2+n+1
nên n3-4 chia hết cho n2+n+1
n3-1 chia hết cho n2+n+1
nên 3 chia hết cho n2+n+1
thử các TH ra
TB
0
NV
0
F
0
CP
1
21 tháng 11 2014
3n+13 chia hết cho n+1=> 3n+3+10 cg chia hết cho n+1=>3*(n+1)+10chia hết cho n+1=> 10 chia hết cho n+1=> tìm n
NT
1
27 tháng 1 2017
3n - 1 ⋮ n - 2
<=> 3n - 6 + 5 ⋮ n - 2
<=> 3(n - 2) + 5 ⋮ n - 2
=> 5 ⋮ n - 2
Hay n - 2 ∈ Ư(5) = { ± 1; ± 5 }
Ta có bảng sau :
| n - 2 | - 5 | - 1 | 1 | 5 |
| n | - 3 | 1 | 3 | 7 |
Vậy x = { - 3; 1 ; 3 ; 7 }
1 tháng 2 2017
a.n + 7 chia hết cho n+2
=> n + 2 + 5 chia hết cho n+2
=> 5 chia hết cho n+2
=> n + 2 thuộc tập hợp các số : 5;-5;1;-1
=> n thuộc tập hợp các số : 3;-7;-1;-3
b.9-n chia hết cho n-3
=> 6 - n - 3 chia hết cho n-3
=> 6 chia hết cho n-3
=> n -3 thuộc tập hợp các số : 1;-1;6;-6
=> n thuộc tập hợp các sô : 4;2;9;-3
Giải hết ra dài lắm
k mk nha
Lời giải:
$n^3-3n^2-3n-1=n(n^2+n+1)-4n^2-4n-1$
$=n(n^2+n+1)-4(n^2+n+1)+3=(n^2+n+1)(n-4)+3$
Với $n$ nguyên, để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$ thì $3\vdots n^2+n+1$, hay $n^2+n+1$ là ước của $3$
Mà $n^2+n+1=(n+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên:
$n^2+n+1\in\left\{1; 3\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$