a) \(A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2^1\)( Có 2 câu nên mình tính nhanh luôn nhé )

\(\Leftrightarrow A=2^{100}-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99}\right)\)

\(A=2^{100}-\left(2^{100}-2^1\right)=2^{100}-2^{100}+2=2\)

b) \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{36.37.38}+\frac{1}{37.38.39}\)

\(=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{38-36}{36.37.38}+\frac{39-37}{37.38.39}\)

\(=\left(\frac{3}{1.2.3}-\frac{1}{1.2.3}\right)+\left(\frac{4}{2.3.4}-\frac{2}{2.3.4}\right)+...+\left(\frac{39}{37.38.39}-\frac{37}{37.38.39}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{3}{4}-\frac{4}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-\frac{4}{5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{38.39}=\frac{741}{1482}-\frac{1}{1482}=\frac{740}{1482}=\frac{370}{741}\)

1. Tính

a,2612 x 912 + 3181

= 2382144     + 3181

= 2385325

b,9/12 + 1/4 + 3/4 

= 9/12 +     4/4

= 9/12 +      12/12

=     21/12

2.Tính nhanh

a,361 x 56 + 56 x 38 + 5

= 56 x ( 361+38) + 5

= 56 x 399 + 5

= 22344 + 5

= 22349

b, 1 + 2 + 3 +.....+ 100+ 101

Khoảng cách của dãy số trên là : 1

Dãy số trên có số các số hạng là:

( 101 - 1): 1 +1=101(số)

Tổng của dãy số trên là:

(101+1)x101:2=5151

Đáp số: 5151

1.

a, 2612 x 912 + 3181 = 2382144 + 3181

                                = 2388506.

b, 9/12 + 1/4 + 3/4 = 9/12 + 1

                            = 21/12.

2.

a, 361 x 56 + 56 x 38 + 5 = 56 x ( 361 + 38 ) + 5

                                     = 56 x 399 + 5

                                     = 22344 + 5

                                     = 22349.

b, 1 + 2 + 3 + ... + 100 + 101 

Ta thấy :

2-1=1 ; 3-2=1 ; 4-3=1 ; ... ; 101-100=1

Nên đây là một dãy số tự nhiên cách đều 1 đơn vị.

Dãy số trên có số số hạng là :

( 101 - 1 ) : 1 + 1 = 101 ( số hạng )

Tổng dãy số là :

( 101 + 1 ) . 101 : 2 = 5151 

                                             Đáp số : a,22349

                                                           b,5151.

Bài 3:

a: a*S=a^2+a^3+...+a^2023

=>(a-1)*S=a^2023-a

=>\(S=\dfrac{a^{2023}-a}{a-1}\)

b: a*B=a^2-a^3+...-a^2023

=>(a+1)B=a-a^2023

=>\(B=\dfrac{a-a^{2023}}{a+1}\)

Bài 1:

A = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

=> 3A = 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹

=> 2A = 3¹⁰¹ - 1

=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

B = 1 + 4² + 4⁴ + ... + 4¹⁰⁰

=> 8B = 4² + 4⁴ + ... + 4¹⁰²

=> 7B = 4¹⁰² - 1

=> B = \(\frac{4^{102}-1}{7}\)

Bài 2:

a) S₁ = 2² + 4² + ... + 20²

=> S₁ = 2²(1+2²+...+10²)

=> S₁ = 2².385

=> S₁ = 1540

b) S₂ = 100² + 200² + ... + 1000²

=> S₂ = 100²(1+2²+...+10²)

=> S₂ = 100².385

=> S₂ = 3850000

a) 1+2+3+...+99+100

giải

Từ 1 đến 100  có 100 số.Như vậy,số cặp số là:

100:2=50(cặp)

Mỗi cặp số có tổng bằng:

1+100(2+99)(3+98)...=11

Kết quả của phép tính là:

101x50=5050

Đáp số:5050

1+2+...+100=(1+100).100/2=5150