S  = 17 . [ \(1+17+17^2\)] + \(17^3\left[1+17+17^2\right]\)+.......+\(^{17^5\left[1+17+17^3\right]}\)

S = 17 . 307 + 17^3 . 307 +....+ 17^5 .307

S= 307[ 17+17^3 +...+17^5] => S chia hết cho 307 

Có tất cả số hạng ở biểu thức S là:

(18-1):1+1=18(số)

Vì 18 chia hết cho 3 nên ta chia biểu thức S làm 6 nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng

S=17+17^2+17^3+.......+17^18

S=(17+17^2+17^3)+.......+(17^16+17^17+17^18)

S=17.(1+17+17^2)+........+17^16.(1+17+17^2)

S=17.307+.............+17^16.307

S=307.(17+........+17^16) chia hết cho 307

Vậy S chia hết cho 307

~shizadon~

\(S=17+17^2+17^3+.......+17^{18}\)

\(S=\left(17+17^2+17^3\right)+\left(17^4+17^5+17^6\right)+............+\left(17^{16}+17^{17}+17^{18}\right)\)

\(S=17\left(1+17+17^2\right)+17^4\left(1+17+17^2\right)+.................+17^{16}\left(1+17+17^2\right)\)

\(S=307\left(17+17^4+.............+17^{16}\right)⋮307\)

\(C=17+17^2+17^3+...+17^{18}\)

\(C=\left(17+17^2+17^3\right)+...+\left(17^{17}+17^{17}+17^{18}\right)\)

\(C=17\left(1+17+17^2\right)+...+17^{17}\left(1+17+17^2\right)\)

\(C=17.307+...+17^{17}307\)

\(C=307\left(17+...+17^{17}\right)\)

\(\Rightarrow C\) chia hết cho 307

bạn sai ở dòng hai dáng nhẽ phải là (17^16+17^17+17^18) chứ ko phải là 17^17+17^17+17^18 còn đâu bạn đúng hết

\(S=17+17^2+17^3+...+17^{18}\)

⇔ \(S=\left(17+17^2+17^3\right)+...+\left(17^{16}+17^{17}+17^{18}\right)\)

⇔ \(S=17\left(1+17+17^2\right)+...+17^{16}\left(1+17+17^2\right)\)

⇔ \(S=17.307+...+17^{16}.307\)

⇔ \(S=307\left(17+17^4+...+17^{16}\right)\text{ ⋮ }307\)

S = 17 + 17² + 17³ + ... + 17¹⁸

S = 17 (1+17+17²) + 17⁴ (1+17+17²) + .......+17¹⁶ (1+17+17²)

S = 17. 307 + 17⁴.307 +.............+ 17¹⁶.307

S = 307 (17+ 17⁴+…………….+ 17¹⁶)

Vì 307 \(⋮\) 307 nên 307( 17+ 174+…………….+ 1716)
\(⋮\) 307

Vậy S
\(⋮\) 307

Xin mọi người hãy giúp đỡ ạ !

S = 17 + 172 + 173 + ... + 1718

S = 17 (1+17+172) + 174 (1+17+172) + .......+1716 (1+17+172)

S = 17. 307 + 174.307 +.............+ 1716.307

S = 307 (17+ 174+…………….+ 1716)

Vì 307 ⋮ 307 nên 307( 17+ 174+…………….+ 1716)
 ⋮⋮ 307

Vậy S
 ⋮ 307