Cho tam giác ABC đều, O nằm bất kì trong tam giác. CMR: Tổng khoảng cách từ O đến 3 cạnh của tam giác không thay đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2019
dòng này tôi viết vì có việc nhé ko phải là tl linh tinh mong thông cảm và cũng ko phải là nội dung bài làm nhé.
27 tháng 12 2021
Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC
Kẻ đường cao \(AH\) const
Đặt \(AB=AC=BC=a\)
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\\ =\dfrac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\\ =\dfrac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\\ =\dfrac{1}{2}a.AH\\ \Rightarrow DM+ME+MF=AH\\ \RightarrowĐpcm\)
27 tháng 12 2021
Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC
Kẻ đường cao AH const
Đặt \(AB=AC=BC=a\)
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\)
\(=\frac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\)
\(=\frac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\)
\(=\frac{1}{2}a.AH\)
\(=DM+ME+MF=AH\left(đpcm\right)\)
Gọi cạnh của tam giác đều là a .
Kẻ đường cao AH . bằng cách áp dụng ĐL Pi ta go dễ có AH = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi m; n ; p lần lượt là k/c từ O đến BC; AB ; AC
Ta có SABC = SOBC + SOAB + SOAC
= \(\frac{1}{2}\).m.a + \(\frac{1}{2}\).n.a + \(\frac{1}{2}\).p. a = \(\frac{1}{2}\).a.(m+n+p)
Mặt khác, SABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC = \(\frac{1}{2}\). \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).a
=> \(\frac{1}{2}\).a.(m+n+p) = \(\frac{1}{2}\). \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).a => m + n + p = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)= không đổi
=> ĐPCM