Để: \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản thì  4n - 9 ; n + 1  nguyên tố cùng nhau. 

Đặt: d = ( 4n - 9 ; n + 1 )  với d nguyên dương

=> \(\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\text{​​}\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\4n+4=4\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+4\right)-\left(4n-9\right)⋮\text{​​}d\)

=> \(13⋮d\)=> \(d\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\)=> d bằng 1 hoặc d = 13

Để 4n - 9 và n +1 nguyên tố cùng nhau thì d = 1 => d khác 13

Xét trường hợp d = 13 ta có: 

\(\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\n+1⋮13\end{cases}}\Rightarrow\text{​​}\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\3n+3=3\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n-9\right)-\left(3n+3\right)⋮\text{​​}13\)

=> \(n-12⋮13\). Đặt: n - 12 = 13 k ( k thuộc z ) 

=> n = 13k + 12 

=> \(n\ne13k+12\) thì d  = 1

Hay \(n\ne13k+12\) thì \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản.

Làm được có mỗi câu a) thôi :(

Để a là số nguyên thì \(4n+5⋮2n+2\)

=> \(4n+4+1⋮2n+2\)

Nhận thấy \(4n+4⋮2n+2\) nhưng \(1⋮̸2n+2\left(n\inℤ\right)\)

Suy ra không có giá trị n để A là số nguyên.

b, Đặt ƯCLN A = 4n + 5 ; 2n + 2 = d 

\(4n+5⋮d\)(1)

\(2n+2⋮d\Rightarrow4n+4⋮d\)(2)

 Lấy (1) - (2) ta được : \(4n+5-4n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

bạn bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả 

mình làm bài này rồi