1.  Với mọi a,b,n thuộc N thì B = ( 10ⁿ - 1 ) .a + (11....1 -n).b chia hết cho 9 ( có n chữ số 1 )

2.  Chứng minh rằng:

a) 10ⁿ- 36n -1 chia hết cho 27 với n thuộc N; n nhỏ hơn hoặc bằng 2

b) số 11...1 chia hết cho 27 ( có 27 chữ số 1 )

3.  cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ). Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17

4.   Chứng minh rằng : n(2n+1 )( 7n +1 ) chia hết cho 6 với n thuộc N

5.    Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 . Chứng minh rằng số abcdeg  chia hết cho 11

6.    Cho biết số abc chia hết cho 7. Chứng minh rằng: 2a +3b +c chia hết cho 7

GIẢI HẾT DÙM MÌNH NHA, AI GIẢI HẾT MÌNH TICK CHO! GHI RÕ RA HẾT LUN NHA!
1/tính tổng: S₁= 1+2+3+4+....+999 
2/khi chia số tự nhiên a cho 36 ta đc số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 ko? 9 ko?
3/ tìm tập hợp các số tự nhiên N vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953<n<984
4/từ 1 đến 1000 có bn số chia hết cho 5?
5/ tổng 10¹⁵+8 có chia hết cho 9 và 2 ko?
6/tổng 10²⁰¹⁰+14 có chia hết cho 3 và 2 ko?
7/ hiệu 10²⁰¹⁰ - 4 có chia hết cho 3 ko?
8/a/ chứng tỏ rằng ab(a+b) chia hết cho 2 (a;b thuộc N)
b/ chứng minh rằng ab+ba chia hết cho 11
c/ chứng minh rằng aaa luôn chia hết cho 37
d/ chứng minh ab-ba chia hết cho 9 với a>b
9/ tìm số tự nhiên x,y:
(x-1).y=42
xy=33
(x-1)(y+1)=44

1. Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30.

2. Cho a,b thuộc N. Hỏi số ab(a + b ) có tận cùng bằng 9 không ?

3. Cho n thuộc N. Chứng minh rằng 5ⁿ  - 1 chia hết cho 4.

4. Chứng minh rằng :

a, ab + ba = 11.

B, ab - ba chia hết cho 9 với a>b.

5. Cho a,b thuộc N và a - b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4a + 3b chia hết cho 7.

1. Chứng minh rằng:

a. 2^51 - 1 chia hết cho 7

b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18

d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N

2. Chứng minh rằng:

a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N

b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z

c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N

3. Chứng minh rằng:

a. a^5 - a chia hết cho 5

b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24

d. 2009^2010 không chia hết cho 2010

e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9