1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)

=>(d') có VTPT là (-1;1)

Phương trình (d') là;

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

2: (d) có VTCP là (-1;1)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+y+1=0

Tọa độ H là;

x+y+1=0 và -x+y+2=0

=>x=1/2 và y=-3/2

1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d.  Chẳng hạn:  A ( − 3 ; 0 ) ;   B ( 0 ; 3 ) .

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn :  O ( 0 ; 0 ) ;   C ( 6 ; 9 ) ;   E ( − 6 ; 9 ) .

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm:  1 4 x 2 = x + 3 ⇔ 1 4 x 2 − x − 3 = 0 ⇔ x = − 2  hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là  D ( − 2 ; 1 )   v à   C ( 6 ; 9 ) .  

a: 

b: PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

Câu 1: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x-2+2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{4}{y+2}=8\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y+2}=-1\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=7\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{7}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{60}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{7}{10}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{10}\left(nhận\right)\\y=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{17}{10};5\right)\)

Câu 2: 

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=3x+m^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-m^2+1=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)

\(=9-4\left(-m^2+1\right)=9+4m^2-4=4m^2+5>0\forall m\)

Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

đơn giản vl

a

b:

PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

1: Thay x=0 và y=m-1 vào y=ax+b, ta được:

a*0+b=m-1

=>b=m-1

=>y=ax+m-1

2: PTHĐGĐ là:

x^2-ax-m+1=0

Δ=(-a)^2-4(-m+1)=a^2+4m-4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a^2+4m-4>0

=>a^2>-4m+4

=>-4m+4>0

=>m<1

\(y=x^2+1\) hay \(y=x^2-1\)

a. Theo bài ra ta có: \(x^2+x-2=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-\left(-2\right)+2=4\\y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \(\left(-2;4\right)\); \(\left(1:1\right)\)

b. Thay x = 2 ; y = -1 vào hpt ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}8-a=b\\2+b=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a-b=-8\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=3\end{matrix}\right.\)