so sánh A và B biết:
B=\(\frac{1}{100}\)
A=\(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
BM
9 tháng 4 2016
Ta có :
\(A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.............\frac{10000}{10001}=M\)
=> A.A < A.M = \(\frac{1}{10001}\)
=> A2 < \(\frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)
=> A < \(\frac{1}{100}\)
k nha bạn
22 tháng 1 2018
M=(1.3.5.7.....99)/(2.4.6.8.....100)
số số hạng của tử = (99-1)/2 +1 = 50 -> 1.3.5.7....99= (99+1)*50/2 =2500
số số hạng của mẫu = (100-2)/2+1 =50 -> 2.4.6.8....100= (100+2)*50/2 =2550
--> M= 2500/2550 =50/51
Làm tương tự với N ta có kq N=51/52 ->M/N= 2600/2601 -> M<N
KN
19 tháng 5 2019
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\)
Vậy \(A>\frac{1}{10}\)
KN
19 tháng 5 2019
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{9998}{9999}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{9998}{9999}.\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}\)
\(VayA>\frac{1}{100}=B\)
MT
1 tháng 7 2015
\(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{9999}{10000}=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}....\frac{99.101}{100.100}\)
=\(\frac{1.3.2.4.3.5....999.101}{2.2.3.3.4.4....100.100}=\frac{1.101}{2.100}=\frac{101}{200}\)
Đặt C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)\(\left(C>0\right)\)
Và D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)\(\left(D>0\right)\)
Ta có :
C .D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}\)\(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(.....\)
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nhân tất cả vế theo vế - - - > C < D - - - > C2 < C . D \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\)- - - >C2 < \(\frac{1}{10001}\)- - - > C < căn \(\frac{1}{10001}\)< căn \(\frac{1}{10000}\)= \(\frac{1}{100}\)( đpcm )