MF _|_ BH (gt) và BH _|_ AC (gt) => FM // AC (đl)

=> góc FMB = góc ACB (đồng vị)

mà góc ACB = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc FMB = góc ABC 

xét tam giác BDM và tam giác MFB có : BM chung 

góc BDM = góc BFM = 90

=> tam giác BDM = tam giác MFB (ch-gn)

=> BD = FM (đn)       (1)

xét tứ giác FHEM có : góc MFH = góc FHE = góc HEM  = 90

=> FHEM là hình chữ nhật  (dh)

=> FM = HE (tc)    và (1)

=> BD = HE       (2)

kẻ DO // AC 

=> góc BOD = góc ACB  (đồng vị)

góc ACB = góc ABC (cmt)

=> góc DBO = góc DOB  

=> tam giác DOB cân tại D (dh)

=> BD = DO    và (2)

=> DO = HE 

mà HE = CK (gt)

=> DO = CK       (3)

gọi DK cắt BC tại N

xét tam giác DNO và tam giác KNE có : góc DNO = góc KNE (đối đỉnh)

góc ODN = góc NKC do DO // AC (cách vẽ)    và (3)

=> tam giác DNO = tam giác KNE (g-c-g)

=> DN = NK (đn)

mà N nằm giữa D và K 

=> N là trung điểm của DK 

N thuộc BC 

=> BC đi qua trung điểm của DK

a, xét tam giác BDM và tam giác CEM có:

              BM=CM(gt)

             \(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CME}\)(vì đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)tam giác BDM=tam giác CEM( CH-GN)

b, xét tam giác BEM và tam giác CDM có

                    BM=CM

                   \(\widehat{CMD}\)=\(\widehat{BME}\)(đối đỉnh)

                   MD=ME(theo câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CDM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MCD}\)=\(\widehat{MBE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD

c) Xét tam giác ABM có: MH vuông AB, BD vuông AM

Mà BD cắt MH tại I

=> I là trực tâm

Gọi J là giao của AI và BC khi đó:

AJ vuông BC

Xét 2 tam giác vuông AJM vàCEM có:

AM=MC(=1/2BC)( vì tam giác ABC vuông thì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền)

góc IMA=góc EMC

=> Tam giác ẠM=tam giác CEM

=> \(\widehat{JAM}=\widehat{ECM}\) mặt khác  MA=MC=> tam giác MAC cân => \(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

từ đó suy ra \(\widehat{IAN}=\widehat{ECN}\)

Gọi K là giao điểm của AI và CE 

=> tam giác KAC cân

=> KA=KC

=> K nằm trên đường trung trực AC

Mặc khác MN là đường cao của tam giác cân MAC

=> MN là đường trung trực của AC

=> MN qua K

vậy MN, AI và CE đồng quy tại K

=> 

a) ADME là hình chữ nhật có ba góc vuông 

b) Ta có ADME là hình chữ nhật nên OD=OM=OA=OE

xét tam giác MHA vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên OH=1/2AH=OA nên tam giác AOH cân

c) xét tam giác DHE có trung tuyến HO bằng 1/2 AM=1/2 DE nên tam giác DHE vuông tại H

d) để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM lớn hơn hoặc bằng AH dấu bằng xảy ra khi M trùng H nghĩa là để DE nhỏ nhất thì M là chân đường cao hạ từ A xuông BC

e) tứ giác DMEA có 4 cạnh bằng nhau bằng 1/2 AB=1/2 AC nên DMEA là hình thoi có 1 góc vuông nên là hình vuông

caaucaau hỏi là gì bạn