Chọn D

\(x^2+mx+m+3=0\)

\(\Delta=m^2-4\cdot\left(m+3\right)\)

\(=m^2-4m-12\)

\(=\left(m-6\right)\left(m+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge6\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-m}{2}\\x_1x_2=\frac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Từ đó ta có hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-m}{2}\\x_1x_2=\frac{m+3}{2}\\2x_1+3x_2=5\end{matrix}\right.\)

Pt cuối \(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_2=5\)

\(\Leftrightarrow-m+x_2=5\)

\(\Leftrightarrow x_2=m+5\)(1)

Thay lên pt đầu: \(m+5+x_1=\frac{-m}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_1=\frac{-m}{2}-\frac{2\left(m+5\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_1=\frac{-m-2m-10}{2}=\frac{-3m-10}{2}\)(2)

Thay (1) và (2) vào pt giữa :

\(\left(m+5\right)\cdot\frac{-3m-10}{2}=\frac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{-13\pm\sqrt{10}}{3}\)( thỏa )

Vậy...

Is that true .-.

đúng ko v, sao dài vcl

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-3\right)=9>0\)

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Ta có \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-3+3}{2}=m\\x_2=\dfrac{2m-3-3}{2}=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(m>m-3\) nên \(1< m-3< m< 6\Leftrightarrow4< m< 6\)

Vậy \(4< m< 6\)  thỏa yêu cầu đề