Δ=(2m+2)^2-4(m^2+3)

=4m^2+8m+4-4m^2-12=8m-8

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-8>=0

=>m>=1

Theo đề,ta có: \(m^2+3< =2\left(m+1\right)\)

=>m^2+3-2m-2<=0

=>m^2-2m+1<=0

=>m=1

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta=(m-1)^2+8(m+1)=m^2+6m+9=(m+3)^2>0\Leftrightarrow m\neq -3$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{1-m}{2}$
$x_1x_2=\frac{-m-1}{2}$
$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$

Vậy pt đã luôn có sẵn 1 nghiệm bằng $1$. Cần tìm $m$ để nghiệm còn lại $>1$

$\frac{-m-1}{2}=x_1x_2=x_2>1\Leftrightarrow -m-1>2\Leftrightarrow -m> 3\Leftrightarrow m< -3$

Vậy..........

Theo Vi-ét, ta có : \(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\)

Pt \(\left(m+1\right)x^2+2x-1=0\) có 2 nghiệm trái dấu khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-m-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m>-1\end{matrix}\right.\)

Chọn D

Vì thay \(m=-1\) vào pt , ta được :

\(x^2-2\left(-1+1\right)x-3=0\)

\(\Rightarrow x^2-3=0\)

\(\Rightarrow x^2=3\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

Chọn D

Phương trình m x 2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))

Ta có

∆ ' = ( m – 2 ) 2 = 3 m ( m – 2 ) = − 2 m 2 + 2 m + 4 = ( 4 – 2 m ) ( m + 1 )

P = x 1 .   x 2   = 3 m − 2 m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi  a ≠ 0 Δ > 0 P > 0 ⇔ m ≠ 0 4 − 2 m m + 1 > 0 3 m − 2 m > 0

⇔ m ≠ 0 − 1 < m < 2 m > 2 m < 0 ⇒ − 1 < m < 0

Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

`a)Delta`
`=m^2-4(m-1)`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2>=0`
`=>` pt luôn có nghiệm với mọi m
b)Áp dụng vi-ét:
`x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-1`
`=>x_1^2+x_2^2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`
`=m^2-2(m-1)`
`=m^2-2m+1`
Với `m=3`
`=>x_1^2+x_2^2=9-6+1=4`

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4-2\left(3m-1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)

a/

ta có : Δ = [-(m - 2) ]² - 4 . 1 . (m - 5) 

              = m² - 2m + 4 - 4m + 20 

              = m² - 6m + 24 

để pt có nghiệm thì : Δ ≥ 0

⇔ m² - 6m + 24 ≥ 0

⇔ m² - 2 . 3 . m + 3² + 15 ≥ 0 

⇔ ( m - 3 )² +15 ≥ 0 

ta thấy : ( m - 3 )² ≥ 0 ==> ( m - 3 )² + 15 ≥ 15 > 0 

Vậy pt  trên luôn có nghiệm với mọi m 

b/ 

:v