Lời giải:

Với điều kiện đã cho thì hàm số không xác định tại $x=0$ bạn nhé

Ta có:
$f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2(1)$

Cho $x\to \frac{1}{x}$ thì $f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=\frac{1}{x^2}$

$\Rightarrow 2f\left(\frac{1}{x}\right)+4f(x)=\frac{2}{x^2}(2)$

Lấy $(2)-(1)$ thì 3f(x)=\frac{2}{x^2}-x^2$

$\Rightarrow f(x)=\frac{2}{3x^2}-\frac{x^2}{3}$

$\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}$

$f(x)$ không xác định tại $x=0$

Bạn Làm gì với tay cớ :  \(f\left(x\right)=1+\frac{2017}{x+1}\)  hả 

Đáp án C.

Ta có f x = ∫ f ' x d x = ∫ 1 x 2 - 1 d x = 1 2 ln x - 1 x + 1 + C . 

·     Với [ x > 1 x < - 1 ⇒ f x = 1 2 ln x - 1 x + 1 + C  mà  f - 3 + f 3 = 0 ⇒ 2 C + 1 2 ln 1 2 + 1 2 ln 2 = 0 ⇔ C = 0 .

·     Với - 1 < x < 1 ⇒ f x = 1 2 ln 1 - x x + 1 + C  mà  f - 1 2 + f 1 2 = 2 ⇒ 2 C + 1 2 ln 1 3 + 1 2 ln 3 = 2 ⇔ C = 1 .

Vậy T = f - 2 + f 0 + f 4 = 1 2 ln - 2 - 1 - 2 + 1 + 1 2 ln 1 - 0 0 + 1 + 1 + 1 2 ln 4 - 1 4 + 1 = 1 + 1 2 ln 9 5 .

Phương trình đã cho có nghiệm khi  ∆ ' = 1 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 .

Theo định lí Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = - 2 x 1 x 2 = m .

Kết hợp với điều kiện của bài toán 3 x 1 + 2 x 2 = 1  ta có hệ phương trình:

x 1 + x 2 = - 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 1 = 5 x 2 = - 7

Do đó,x₁.x₂ = - 35= m (thỏa mãn m ≤ 1 ).

Chọn D.

Hàm số \(f\left(x\right)=5x^2-2\)

a) => \(f\left(-0,5\right)=5.\left(-0,5\right)^2-2\)

\(f\left(-0,5\right)=1,25-2\)

\(f\left(-0,5\right)=-0,75.\)

=> \(f\left(-0,2\right)=5.\left(-0,2\right)^2-2\)

\(f\left(-0,2\right)=0,2-2\)

\(f\left(-0,2\right)=-1,8.\)

=> \(f\left(0,4\right)=5.\left(0,4\right)^2-2\)

\(f\left(0,4\right)=0,8-2\)

\(f\left(0,4\right)=-1,2.\)

=> \(f\left(1\right)=5.1^2-2\)

\(f\left(1\right)=5-2\)

\(f\left(1\right)=3.\)

=> \(f\left(25\right)=5.25^2-2\)

\(f\left(25\right)=3125-2\)

\(f\left(25\right)=3123.\)

Mình chỉ làm câu a) thôi nhé.

Chúc bạn học tốt!

Đáp án B.