có;

4^30=2^30.2^30=(2^3)^10.(2^2)^15=8^10.3^15>8^10.3^11

=8^10.3^10.3=3.24^10

Vậy 2^30.3^30.4^30>3.24^10

****

Ta có:

3.24^10=3^11.4^15 

=> 4^30=4^15.4^15 
 4^15>3^11 (vì phần nguyên bé và mũ cũng bé nên ta có:4^15>3^11)
=>3.24^10<<4^30<<<2^30+3^20+4^30

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

Ta có: 4^30=2^30.2^30=2^30.4^15

3.24^10=3.(3.2^3)^10=2^30.3^11

Ta thấy: 3^11<3^15<4^15 => 4^15>3^11

Vì 4^15>3^11 nên 2^30.4^15>2^30.3^11

=>2^30+3^30+4^30>3.24^10

\(3\times24^{10}\)

\(=3\times\left(2^3\times3\right)^{10}\)

\(=3\times3^{10}\times\left(2^3\right)^{10}\)

\(=3^{11}\times2^{30}\)

\(=3^{11}\times\left(2^2\right)^{15}\)

\(=3^{11}\times4^{15}\)

Vì \(3^{11}\)<\(4^{15}\left(3;4;11;15\inℕ\right)\)

Nên \(3^{11}\times4^{15}\)< \(4^{15}\times4^{15}=4^{30}\)

Do đó : \(3\times24^{10}\)< \(4^{30}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}\)> \(3\times24^{10}\)

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

4³⁰=2³⁰*4¹⁵

3*24¹⁰=3*6¹⁰*4¹⁰=3*3¹⁰*2¹⁰*4¹⁰=3¹¹*2¹⁰*2²⁰=3¹¹*2³⁰

ta co 2³⁰=2³⁰ ma 4¹⁵>3¹¹ => 2³⁰+3³⁰+4³⁰>3*24¹⁰

Tính từ máy tính casio fx 570 es plus hoặc fx 570 vn plus

Ta thu đc kết quả:

A>B

2^30+3^30+4^30 > 4^30 

= (4^3)^10

= 64^10 > 48^10

= (2.24)^10 

= (2^10)(24^10) > 3.(24^10) 

Vậy 2^30+3^30+4^30 > 3.(24^10)

2³⁰+3³⁰+4³⁰=2³⁰+(2²)³⁰+3³⁰=2³⁰+2⁶⁰+3³⁰=2^3.10+2^3.20+3^2.15=6¹⁰+6²⁰+6¹⁵=6¹⁰.(1+6¹⁰+6⁵)

3.24¹⁰=3.(3.2³)¹⁰=3.3¹⁰+2³⁰=3.3^2.5.2^3.10=3.6⁵.6¹⁰=3.6¹⁵

Vì 6¹⁰.(1+6¹⁰+6⁵) > 3.6¹⁵     ( nhìn bên trên )

=> 2³⁰+3³⁰+4³⁰ > 3.24¹⁰