a: Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDM đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

góc AME=góc DMC

=>ΔMAE đồng dạng với ΔMDC

=>MA/MD=ME/MC

=>MA*MC=MD*ME

c: góc CAE=góc CDE=90 độ

=>CDAE nội tiếp

=>góc MAD=góc MEC

Hình Tự kẻ

Xét Tam giác ABC và Tam giác DBE có : BAC = BDE ; ABC = DBE

Từ Tam giác ABC và Tam giác DBE đồng dạng suy ra góc C = Góc E

Xét Tam giác MDC và MAE (đồng dạng ) suy ra MA / MD = ME / MC  , suy ra MA.MC=MD.ME

Xét tam giác MAD và Tam giác MCE có : AMD = CME ; MA/MD=ME/MC , Suy ra Tam giác MAD đồng dạng với Tam giác MEC

a, Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :

              góc B chung 

              góc BAC = góc BDE (=90độ )

Do đó : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE ( g.g )

b, Xét tam giác MAE và tam giác MDC có :

              góc MAE = góc MDC ( = 90độ )

              góc AME = góc DMC ( đối đỉnh )

Do đó : tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\)

\(\Rightarrow MA.MC=MD.ME\)

c,d :  Tự làm nốt nhé , em mới lớp 7 nên đến đây chịu ạ .

Học tốt

Xét tam giác ABC và tam giác DBE, có

a. Xét tam giác ABC và tam giác DBE, có:

góc BAC = BDE (=90 độ)

góc B chung

nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE (g.g)

b. Ta có: góc BAC + góc CAE = 180 độ (do kề bù)

mà góc BAC = 90 độ => góc CAE = 180 - 90 = 90 (độ) hay góc MAE = 90 độ

Xét tam giác MAE và tam giác MDC, có

góc MAE = góc MDC (=90 độ)

góc AME = góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC (g.g)

=> \(\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow MA.MC=ME.MD\left(đpcm\right)\)

c. Ta có: \(\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow\frac{MA}{ME}=\frac{MD}{MC}\)

Xét tam giác MDA và tam giác MEC, có:

góc DMA = góc EMC

\(\frac{MA}{ME}=\frac{MD}{MC}\)

nên tam giác MDA đồng dạng với tam giác MEC (g.c.g)

Vì tam giác MAE vuông tại A nên: góc AEM + góc AME = 90 độ

Vì tam giác MDC vuông tại D nên: góc DCM + góc DMC = 90 độ

mà góc AME = góc AMC 9 (đối đỉnh)

nên góc AEM = góc DCM

Xét tam giác ABC và tam giác AME, có

góc BAC = góc MAE (= 90 độ)

góc ACB = góc AEM

nên tam giác ABC đồng dạng tam giác AME (g.g)

=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AM.AC\)

a: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

b: Ta có: ΔMBD=ΔNCE

=>MB=NC

Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà MB=NC và AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔAMK vuông tại M và ΔANK vuông tại N có

AK chung

AM=AN

Do đó: ΔAMK=ΔANK

a) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{MCD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=90^0\)

hay AC\(\perp\)CD(Đpcm)

đpcm là j vậy bạn

bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau