Vì \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)+Q\left(1-x\right)\)

+)\(x=0\) \(\implies\) \(P\left(0\right)=Q\left(0\right)+Q\left(1\right)=0\) 

+)\(x=1\) \(\implies\)  \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)+Q\left(0\right)\)

 \(\implies\)  \(P\left(0\right)=P\left(1\right)=0\)

Đặt đa thức : P(x) = a_{n  .} \(x^n\)  + a_{n - 1} . \(x^{n-1}\)  + ...... + a₁ . \(x^1\) + a₀

P(x) là đa thức bậc n ; có các hệ số là : a_n  ; a_{n - 1}; .... ; a₁ ; a₀ 

P(1) = a_{n +}  a_{n - 1}  +  ......... + a₁ + a₀  = 0 

Mà a₀ ; a₁  ; ..... ; a_{n - 1} ; a_n  \(\geq\) 0

 \(\implies\)  a_n + a_{n - 1} + ... + a₁ + a₀  \(\geq\) 0 

 \(\implies\) P(x)  \(\geq\) 0

Dấu " = " xảy ra \(\iff\) a₀ = a₁  = ..... = a_{n - 1} = a_{n =}  0

_\(\implies\)  P(x) = 0 với mọi x \(\in\) R

\(\implies\) P(7) = 0 

\(\implies\) P(P(7)) = P(0) = 0

Vậy P(P(7)) = 0

a, để p(x) là số chẵn với mọi x thuộc z thì:

p(0)=q là số chẵn

p(1)=1^2+p*1+q là số chẵn 

Mà q là số chẵn nên 1+p là số chẵn

suy ra p là số lẻ

suy ra nếu q là số chẵn, p là số lẻ thì p(x)là số chẵn với mọi x thuộc z

P(x) = (x - a) (x- a - 2015). g(x) => P(x) chẵn với mọi x

Q(x) = (x - 2014) h(x) + 2016 -> Q(P(x)) = (P(x) - 2014 ).H(P(x)) + 2016 chia hết cho 2 nên Q(P(x) = 1 sẽ không thể có nghiêm nguyên

pan a ban giong bup be lam nhung bup be lam = nhua deo va no del co nao nhe

thôi ko cân nữa,  ghi sai đề

Thấy Q(2) = 14

=> a_m.x^m+a_m-1.x^m-1.......a₁x.a₀= 14( a_m,a_m-1,...,a₁,a₀ thuộc N, a₀ khác 0)

=> a_m.2^m+a_m-1.2^m-1.......a₁2.a₀= 14

Thấy : 2^m,2^m-1,...,2 là số chẵn 

=> a_m,2_m,...,a₁2 là số chẵn

=> a₀ là số chẵn

* Nếu a lẻ

=> a + 83 chẵn

cmtt, có P(a + 83 là số chẵn )

* Nếu a chẵn

=> ....(cmtt)

=> P(a) chẵn

=> P(x) chẵn với mọi X thuộc N

=> Q(p(x)) chẵn và = 2014

:PPPPPPPPPPP