Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

1. Cho đường tròn ( O) và đường thẳng xy nằm ngoài đường tròn. Từ O kẻ OA vuông góc với xy. Qua A vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) ở B và C. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt xy ở D và E. Chứng minh: A là trung điểm của DE

2. Cho tứ giác ABCD có AB = BD nội tiếp đường tròn (O) . Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC ở Q , gọi R là giao điểm của AB và CD.  Chứng minh:

 a) tứ giác AQRC nội tiếp được 1 đường tròn

 b) QR//AD

 Cho đường tròn (O;R) và từ một điểm A ở bên ngoài, ta vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi M là trung điểm AB.Tia CM cắt đường tròn tại điểm N.Tia AN cắt đường tròn tại điểm D.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh MB² = MC.MN ; AB//CD
c) Giả sử OA = 2R.Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.
d) Vẽ cát tuyến AEF (E,F ­(O); E nằm giữa A và F). Xác định vị trí của cát tuyến AEF để AE + AF lớn nhất.

Cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa N vẽ cát tuyến ABC của (O) sao cho AB < AC, gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K.
a) C/m AMOI là tứ giác nội tiếp.
b) C/m OA vuông góc với MN tại H và AK.AI=AM² 
c) AO cắt (O) tại 2 điểm P,Q ( AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H và vuông góc với MD cắt MP tại E. C/m △MHE ∼ △QDM và P là trung điểm của ME.
Giúp mình với ạ, Cảm ơn!

Cho đường tròn (O). Từ 1 điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cắt cát tuyến SBC không cắt bán kính OA (B nằm giữa S và C) tới đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC

a) CMR: 4 điểm S,A,O,I cùng thuộc 1 đường tròn

b) CM: SB.SC=SA.SA

c) Gọi H là hình chiếu của A trên SO. CM: BHC=2BOI

cho đường tròn tâm O A là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN của đường tròn tâm O gọi H là giao điểm AO và BC chứng minh

a) tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn 

b)OA vuông góc BC 

c) AM. AN đồng dạng AH.AO .

Cho đường tròn (O; R) và điểm a nằm ngoài đường tròn (sao cho OA> 2R). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của đường tròn (O), AE cắt (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H

b) Chứng minh: AB²= AE. AF và FHOE nội tiếp

Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm. 
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE. 
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều. 
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại 
điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2 
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.