Xét △ ABK và △ AMK có

AK là cạnh chung

ABK = AMK = 90⁰

BAK = MAK

=> △ ABK = △ AMK 

Ta có:

AB = AM (vì △ ABK = △ AMK )

nên △ABM cân tại A

Trong △ABM cân tại A có:

AK là tia phân giác

=> AK là đường trung trực của BM

a: Xét ΔBAK vuông tại B và ΔMAK vuông tại M có

AK chung

\(\widehat{BAK}=\widehat{MAK}\)

Do đó:ΔBAK=ΔMAK

b: Ta có: ΔBAK=ΔMAK

nên AB=AM và KB=KM

=>AK là đường trung trực của BM

Nhật Tân

p/s: kham khảo

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

                AB=AC(gt)

                \(\widehat{BAM}\)   =\(\widehat{CAM}\)(gt)

                AM chung

suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)

b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:

                AM cạnh chung

                \(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)

suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)

Suy ra AH=AK

c,gọi I là giao điểm của AM và HK

xét tam giác AIH và tam giác AIK có:

            AH=AK(theo câu b)

            \(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)

            AI chung

suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)

Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ

\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM

a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :BM chung

góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)

AB = BK (gt)

=> tam giác ABM = tma giác KBM (c-g-c)

b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)

=> góc MAB = góc MKB (đn)

góc MAB = 90

=> góc MKB = 90

xét tam giác EMA và tam giác CMK có : góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)

MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)

góc MAE = góc MKC  = 90

=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)

=> MA = MC (đn)

=>  tam giác EMC cân tại M (đn)

c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)

góc ACB = 30 (gt)

=> góc ABC = 60  (1)

BA = BK (gt)

AE = CK do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)

AE + AB = BE

CK + KB = BC 

=> BE = BC

=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)

=> tam giác BEC đều (dh)

Bạn kẻ hình giùm mk nha

a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :

BM chung
góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)
AB = BK (gt)
=> tam giác ABM = tam giác KBM (c-g-c)
b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)
=> góc MAB = góc MKB (đn)
góc MAB = 90
=> góc MKB = 90
xét tam giác EMA và tam giác CMK có :

góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)
MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)
góc MAE = góc MKC = 90
=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)
=> MA = MC (đn)

=> tam giác EMC cân tại M (đn)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
góc ACB = 30 (gt)
=> góc ABC = 60 (1)
BA = BK (gt)
AE = CK

do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)
AE + AB = BE
CK + KB = BC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)
=> tam giác BEC đều (dh)

:)