Hai tg AMC và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg AMN và tg AMC có chung đường cao từ A->CM nên

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{AMC}}=\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{2}xS_{AMC}=\dfrac{1}{2}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{6}xS_{ABC}\)

\(S_{BMC}=S_{ABC}-S_{AMC}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg BMN và tg BMC có chung đường cao từ B->MC nên

\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BMC}}=\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{BMN}=\dfrac{1}{2}xS_{BMC}=\dfrac{1}{2}x\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

\(S_{ANB}=S_{AMN}+S_{BMN}=\dfrac{1}{6}xS_{ABC}+\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=40cm^2\)

thanks bạn rất nhìu ^^

vì N là trung điểm của CM mà M lại là trung điểm của AB nên khi nối NA , NB thì đã chia hình tam giác ABC thành 3 tam giác có S = nhau

vậy S ABN là

54 / 3 = 18 cm²

đáp số 18cm²

ai tích mk mk sẽ tích lại

theo bài ta thấy 3 hình có diện k =nhau

diện tích ABN là:

54:3=18 (cm2)

đáp số: 18 cm2

ai tích mình tíc lại

+ Xét tam giác AMC với tam giác ABC ta có : 

 -  Đáy AM = 2/3 AB

- Chung đường cao hạ từ đỉnh C 

=> Diện tích tam giác AMC = 2/3 diện tích tam giác ABC

=> Diện tích tam giác AMC là : 54 x 2/3 = 36 cm²

+ Xét tam giác AMC với tam giác AMN ta có:

- Đáy MN = 1/2 = MC

- Chung đường cao hạ từ đỉnh A

=> Diện tích tam giác AMN = 1/2 AMC

=> Diện tích tam giác AMN là 36 x 1/2 = 18 (m²) (1)

+ Xét tam giác BMC với tam giác ABC ta có : 

- Đáy MB = 1/3 đáy AB

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh C

=> Diện tích tam giác BMC = 1/3 Diện tích tam giác ABC

=> Diện tích tam giác BMC là : 54 x 1/3 = 18 (cm²) 

+ Xét tam giác BMC với tam giác BMN ta có :

- Đáy MN = 1/2 Đáy MC

- Chung đường cao hạ từ đỉnh B

=> Diện tích tam giác BMN = 1/2 Diện tích tam giác BMC

=> Diện tích tam giác BMN là : 18 x 1/2 = 9 (cm²) (2)

Từ (1) và (2) ta có : S_ANB = S_AMN + S_BMN 

                                          = 18 + 9

                                          = 27 cm²

=> Vậy diện tích tam giác ANB là 27 cm²