a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến 

=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC 

b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)

rep

a.Ta có: AB=AC ( gt )

=> Tam giác ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao

=> AM vuông góc với BC

b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )

=> BH = 32 : 2 = 16cm

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)

c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:

góc B = góc C ( ABC cân )

BM = CM ( gt )

Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)

=>  BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )

=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )

=> Tam giác AEF cân tại A

=> AM vuông với EF (1)

Mà AM cũng vuông với BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//BC

d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)

Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền 

=> \(ME>MC\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)

a: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: BM=CM=BC/2=16cm

=>AM=30(cm)

c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)

Do đó: ΔAFM=ΔAEM

Suy ra: AF=AE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC

Dễ và cơ bản mà nhỉ:vv

a) Xét ∆ABM và ∆ACM:

AB=AC (∆ABC cân tại A)

BM=CM (AM là trung tuyến)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (∆ABC cân tại A)

=> ∆ABM=∆ACM (c.g.c)

b) Theo câu a: ∆ABM=∆ACM 

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

c) M là trung điểm của BC

=> \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABM, ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+3^2\Rightarrow AM^2=5^2-3^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow AM=4\) (cm)

Vậy AM=4cm.

b) Cm theo cách khác:

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC(đpcm)

Mình xin làm bài 2 thôi.

Bài 2:

a/ Ta có tam giác ABC cân tại A => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> AM \(⊥\)BC

b/ Ta có M là trung điểm BC => BM = CM = 1/2 BC = 1/2 x 3 = 1,5 (cm)

Xét tam giác ABM vuông tại M có: 

\(AM^2+BM^2=AB^2\left(pytago\right)\)

\(AM^2+1,5^2=5^2\)

\(AM^2+2,25=25\)

\(AM^2=22,75\Rightarrow AM=\sqrt{22,75}\approx4,8\left(cm\right)\)

PS: Câu b bạn dùng pytago với tam giác bên kia cũng dc nha

Bài 2 bạn kia giải đúng rồi nên mình làm bài 1 thôi nhé

Cho tam giác ABC cân ở A, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM BC 
b) Tính AM biết rằng AB cm BC cm   10 , 12

Đề thiếu yêu cầu hay là thừa dữ kiện? Thực sự cm \(AM⊥BC\)không cần đến độ dài cạnh. Cần \(\Delta\)cân và 1 đường (ở đây là trung tuyến) là đủ!

(Bạn tự vẽ hình nhé!)

Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại \(A\Rightarrow AM\)vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Rightarrow AM⊥BC\)

a) Ta có tam giác ABC cân tại A => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> AM vuông góc BC tại M

b) Vì M là trung điểm BC => MB = MC = BC/2 = 3/2 = 1,5 (cm)
Xét tam giác ABM vuông tại M (cmt) có:

   AM^2 + BM^2 = AB^2 (pytago)

   AM^2 + 1,5^2 = 5^2

   AM^2 + 2,25 = 25

  AM^2             = 25 - 2,25 = 22,75

=> AM = căn của 22,75 và AM xấp xỉ 4,8 (cm)