cho 3 so duong 0 < hoac bang a < hoac bang b < hoac bang c < hoac bang 1 . CM: a/(bc+1) + a/(ac+1) + c/(ab+1) <2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
0
NT
3
NT
20 tháng 5 2018
\(a+b+c=1\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\\ \left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge16abc\)
Áp dụng \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
TN
18 tháng 5 2018
1 = (a + b+ c)^2 >= 4a(b + c)
<=> b +c >= 4a(b + c)^2
Mà (b + c)^2 >= 4bc
Vậy b + c >= 4a.4bc = 16abc
EQ
1
3 tháng 4 2016
Vì 0<=a<=b<=c<=1 nên (a-1) (b-1)>=0 khi và chỉ khi ab+1>=a+b
khi và chỉ khi 1/ab+1<=1/a+b
khi và chỉ khi c/ab+1<=c/a+b
CMTT: a/bc+1<=a/b+c và b/ac+1<=b/a+c
Do đó a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<=(a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)
=(2a/a+b+c)+(2b/a+b+c)+(2c/a+b+c)=2(a+b+c)/a+b+c=2
Suy ra : ĐPCM
K CHO MINH NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!