Bài 1 : 

Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

 Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

 Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

 Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Chem gio sai roi n=3

\(A=\frac{10^{2m}-1}{9};B=\frac{10^{m+1}-1}{9};C=6.\frac{10^m-1}{9}\)

\(A+B+C+8=\frac{10^{2m}-1+10^{m+1}-1+6.\left(10^m-1\right)+72}{9}\)

\(=\frac{10^{2m}+16.10^m+64}{9}=\frac{\left(10^m+8\right)^2}{9}=\left(\frac{10^m+8}{3}\right)^2\)

Do 1 + 0 + 0 +... + 0 + 8 = 9 chia hết cho 3 nên \(\frac{10^m+8}{3}\in Z\)

Vậy A+B+C+8 là số chính phương.

trả lời chỉ để lấy tích thời mọi người tích giùm hihi

a, 4^25=(4^5)^2

          =.......4^2

          vì tận cùng là 4 nên chu

Bài làm

1) 2 + 4 + 6 + ...2x = 110

Đặt A = 2 + 4 + 6 + ...+2x = 110

Số số hạng của A là : 

(2x - 2) : 2 + 1 = 2x : 2 - 2 : 2 + 1

                       =  x - 1 +1

                        = x

Tổng A là : x . (2x + 2) : 2 = 110

<=>            x . 2 (x+1) : 2  = 110

<=>            x . (x+1) .2 : 2 = 110

 <=>            x. (x+1)          = 110

lại có :  x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>  x. (x+1)          = 110

=>  x (x + 1)         = 10 . 11

=> x                     = 10

2)Cho số A =111...11(2012 số 1). Hỏi A là hợp số hay số nguyên tố

Ta có A = 111...1 (2012 chữ số 1)

  Tổng các chữ số của A là : 1+1+...+1 (2012 chữ số 1) = 2012

Vì 2012 \(⋮\)2 => tổng các chữ số ở hàng chẵn và  tổng các chữ số ở hàng lẻ như nhau => hiệu của chúng là 0 => A\(⋮\)11

=> A là hợp số

4,5C=9+99+999+...+99999...99(40 chữ số 9)

4,5C+40=(9+1)+(99+1)+...+(99999999....9+1)

4,5C+40=10+100+1000+...+1000000...00(40 chữ số 0)

4,5C+40=10+10²+10³+...+10⁴⁰

4,5C+40=10⁴¹-10

C=(10⁴¹-10)-40:4,5