Lời giải:

Nếu $m=-3$ thì PT trở thành: $7x^2-3=0$ có nghiệm $x=\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

-------------------------------------------------------------

Nếu $m\neq -3$Đặt $x^2=t$ thì pt trở thành:

$(m+3)t^2-(2m-1)t-3=0(*)$

1. Để pt ban đầu có 1 nghiệm thì PT $(*)$ có nghiệm $t=0$ và nếu có nghiệm còn lại thì nghiệm đó âm.

Để PT $(*)$ có nghiệm $t=0$ thì: $(m+3).0-(2m-1).0-3=0\Leftrightarrow -3=0$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để pt có 1 nghiệm.

2. Để pt ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì PT $(*)$ có 1 nghiệm dương kép hoặc có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.

PT có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)> 0\\ P=\frac{-3}{m+3}<0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>-3\)

PT có nghiệm kép dương $\Leftrightarrow \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)=0\Leftrightarrow 4m^2+8m+37=0$ (vô lý)

Vậy $m>-3$

3.

PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi PT $(*)$ có 2 nghiệm dương phân biệt

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)>0\\ S=\frac{2m-1}{m+3}>0\\ P=\frac{-3}{m+3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)

em cảm ơn ạ!

PT có 2 nghiệm

`<=>Delta'>=0`

`<=>4-m^2-1>=0`

`<=>3-m^2>=0`

`<=>m^2<=3`

`<=>-sqrt3<=m<=sqrt3`

Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=4,x_1.x_2=m^2+1`

`3x_1=x_2=>x_1+x_2=4`

`<=>3x_1+x_1=4`

`<=>4x_1=4<=>x_1=1`

`<=>x_2=3`

Mà `m^2+1=x_1.x_2`

`=>m^2+1=3`

`=>m^2=2<=>m=+-sqrt2(tm)`

Vậy `m=+-sqrt2` thì..

a.

Pt có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne-1\)

b.

BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x

- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn

- Với \(m=5\) thỏa mãn

- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)

Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)

a:

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-1\right)\)

\(=m^2-2m+1+8m+4=m^2+6m+5\)

Để (1) vô nghiệm thì (m+1)(m+5)<0

hay -5<m<-1

Để (1) có nghiệm thì (m+1)(m+5)>=0

=>m>=-1 hoặc m<=-5 

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì (m+1)(m+5)>0

=>m>-1 hoặc m<-5

b: Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\\m>1\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

c. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=3\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2\left(2m+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a, Thay m=-1 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{6}\right)\left(x+2+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\\x=-2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

1: Thay x=3 vào pt,ta được:

9+6+m=0

hay m=-15

2: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0

hay m<=1

Theo đề, ta có hệ phươg trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et,ta được:

\(x_1x_2=m\)

=>m=-35(nhận)

a: Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Thay x=-2 vào pt, ta được:

\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)

=>m(m+2)=0

=>m=0 hoặc m=-2

Theo hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)

c: \(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)

=>2m(m-2)=0

=>m=0 hoặc m=2

em cảm ơn ạ

a: Khi m=3 thì pt sẽ là 0x+0=0(luôn đúng)

b: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-3<>0

hay m<>3

Để phương trình có vô số nghiệm thì m-3=0

hay m=3

bạn có thể lm chi tiết được ko