Tam giác BC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở N. Biết ĂN=MN, BN cắt Am ở Ổ.
Chứng minh
a, Tam giác ABC cân tại A
b, O là trọng tâm Tam giác ABC.
5 LIKE CHO BẠN NÀO TRẢ LỜI ĐÚNG, NHANH, ĐẦY ĐỦ NHẤT NHÉ! SÁNG MAI MÌNH NỘP RỒI!!
a,Xét \(\Delta\)AMN có : AN=NM
\(\Rightarrow\)góc NAM =góc NMA
mà góc NMA= góc MAB (vì MN song song với AB)
nên góc NAM =góc MAB hay MA là tia phân giác góc BAC
Xét \(\Delta\)ABC ta có:
AM là tia phân giác góc BAC và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A
b, Theo câu a ta có :\(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)góc ABC = góc NCM
Mà góc NMC = góc ABC
NÊN góc NMC= góc NCM
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)NMC cân tại N
\(\Rightarrow\)MN=NC
mà NM=AN
Nên AN=NC hay BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà BN cắt AM tại O
Nên O là trọng tâm của tam giác ABC
Đủ 5 s rồi