\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{\left(x-y\right)\left(a+b\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{1}{a+b}\)

\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b\right)^2-c^2}.\dfrac{\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}.\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

\(=\dfrac{1}{a-b}\)

\(c,\dfrac{x^3+1}{x^2+2x+1}.\dfrac{x^2-1}{2x^2-2x+2}\)

tìm giá trị của m để pt 2x-m=1-x nhận giá trị x=-2 là nghiệm

giải hộ e với :)

(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ba+b^2

(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2

(a+3)^3=(a+b)^2*(a+b)

=(a^2+2ab+b^2)(a+b)

=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3

=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b

Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G

Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )

Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b

Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F

Ta có: KD = ( a – b ), BH = b

Hình vuông ABCD có diện tích bằng a 2

Hình vuông DKFG có diện tích bằng  a - b 2

Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b

Hình vuông EBHF có diện tích bằng  b 2

Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b

S A B C D = S D K F G + S A E F K = S E B H F + S H C G F

nên a - b 2 + a - b b + a - b b + b 2 = a 2

⇒ a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2

Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )

Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.

Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng a + b 2

Diện tích hình vuông DKFG bằng  a 2

Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b

Diện tích hình vuông EBHF bằng  b 2

Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b

S A B C D = S D K F G + S A K E F + S E B H F + S H C G F

Vậy ta có :  a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2

C

c

Thêm điều kiện: a,b,c thỏa mãn là các cạnh của một tam giác

Ta có: \(a< b+c\)

nên \(a^2< ab+ac\)

Ta có: b<a+c

nên \(b^2< ab+bc\)

Ta có: c<a+b

nên \(c^2< ac+bc\)

Do đó: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

a, a(b+c)−b(a−c)a(b+c)−b(a−c)

=ab+ac−(ab−bc)=ab+ac−(ab−bc)

=ab+ac−ab+bc=ab+ac−ab+bc

=ac+bc=ac+bc

=(a+b)c=(a+b)c

b,(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)

=(aa+ab)−(ab+bb)=(aa+ab)−(ab+bb)

=aa+ab−ab−bb

a: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4>=0\)

hay \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

d: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0