a. (x+2y)2)(x+2y)2)­­ =x2+4xy+4y2=x2+4xy+4y2

b. (x−3y)(x+3y)(x−3y)(x+3y) =x2−(3y)2=x2−9y2=x2−(3y)2=x2−9y2

c. (5−x)2(5−x)2 =52−10x+x2=25−10x+x2

chú tự kỉ à ?

\((x-3y)^2-2(x-3y)(x+3y)+(x+3y)^2\)

\(=(x-3y-x-3y)^2\)

=\((-6y)^2\)

\(=36y^2\)

\(=\left[\dfrac{\left(3x+y\right)\left(x+3y\right)+\left(3x-y\right)\left(x-3y\right)}{x\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}\right].\dfrac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x^2+y^2}\)

\(=\dfrac{\left(3x+y\right)\left(x+3y\right)+\left(3x-y\right)\left(x-3y\right)}{x.\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+3xy+xy+3y^2+3x^2-3xy-xy+3y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{6x^2+6y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{6\left(x^2+y^2\right)}{x\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{6}{x}\)

như ảnh trong hình

\(A=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2-5)-5x+1\\A=(x+3y)[x^2-x\cdot3y+(3y)^2]+3y[x^2-(3y)^2]-3x^2y-x^3+5x-5x+1\\A=x^3+(3y)^3+3y(x^2-9y^2)-3x^2y-x^3+1\\A=x^3+27y^3+3x^2y-27y^3-3x^2y-x^3+1\\A=1\)$\Rightarrow$ Giá trị của $A$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Đặt  \(x+3y=t\)  thì biểu thức được viết lại dưới dạng biến  \(t\)  như sau:

\(t^3-6t^2+12t=-19\)

\(\Leftrightarrow\)  \(t^3-6t^2+12t+19=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(t-1\right)\left(t^2-7t+19\right)=0\)  \(\left(a\right)\)

Mà   \(t^2-7t+19=\left(t-\frac{7}{2}\right)^2+6\frac{3}{4}>0\)  với mọi  \(t\)

nên từ  \(\left(a\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(t=1\), tức là  \(x+3y=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^3-6\left(x+3y\right)^2+12\left(x+3y\right)-8=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y-2\right)^3=-27\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y-2\right)^3=\left(-3\right)^3\)

\(\Rightarrow x+3y-2=-3\)

\(\Rightarrow x+3y=-1\)

Chọn B