cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB . Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho ED/CD=1/2 . Gọi M là giao AE và BD . N là giao BE và AC
a CMR ME.AB=MA.DE và ME.NB=NE.MA
b MN//CD
c MN cắt AD,BC theo thứ tự I,K.CMR IM=MN=NK
d CMR 1/AB+2/CD=1/MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2021
Sửa đề: Đường thẳng qua O song song với AB
Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{OA+OC}{OB+OD}=\dfrac{AC}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{AC}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{DO}{DB}\)(1)
Xét ΔDAB có
M∈AD(gt)
O∈BD(gt)
MO//AB(gt)
Do đó:\(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{MO}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Xét ΔABC có
O∈AC(gt)
N∈BC(gt)
ON//AB(gt)
Do đó: \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{ON}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{ON}{AB}\)
hay OM=ON(đpcm)
\(\Leftrightarrow OM+ON=MN=2\cdot ON\)
Xét ΔBCD có
O∈BD(gt)
N∈BC(gt)
ON//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{BN}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)
Xét ΔABC có
O∈AC(gt)
N∈BC(gt)
ON//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CN}{CB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ON}{AB}+\dfrac{ON}{CD}=\dfrac{BN}{BC}+\dfrac{CN}{BC}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{2}{2\cdot ON}=\dfrac{2}{MN}\)(đpcm)
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a: Xét ΔMAB và ΔMED có
góc MAB=góc MED
góc AMB=góc EMD
=>ΔMAB=ΔMED
=>MA/ME=MB/MD=AB/ED
=>ME*AB=MA*ED
Xet ΔNAB và ΔNCE có
góc NAB=góc NCE
góc ANB=góc CNE
=>ΔNAB đồng dạng với ΔNCE
=>NA/NC=NB/NE=AB/CE
b: ME/MA=DE/AB
NE/NB=EC/AB
mà DE=EC
nên ME/MA=NE/NB
=>MN//AB