Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM}  = \left( {1;0} \right)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(x = 0\).

1.

Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi

Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:

\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)

\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

Câu 2 đâu pa

(C) : (x - 1)² + (y + 2)² = 9 

Vậy (C) có tâm I (1 ; - 2) và bán kính R = 3

Qua phép đối xứng qua trục Oy, tâm I biến thành I' (- 1 ; - 2)

Phương trình ảnh của (C)

(x + 1)² + (y + 2)² = 9

Vì (d) vuông góc với đường thẳng 3x+4y-6=0

nên (d): -4x+3y+a=0

\(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-4y+4-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

Vậy: Tâm I(-1;2) và R=3

Theo đề, ta có: \(\dfrac{\left|-4\cdot\left(-1\right)+3\cdot2+a\right|}{\sqrt{\left(-4\right)^2+3^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|a+10\right|=3\cdot5=15\)

=>a+10=15 hoặc a+10=-15

=>a=5 hoặc a=-25

a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {11} \).

(C): x^2-2x+1+y^2+4y+4=9

=>(x-1)^2+(y+2)^2=9

=>I(1;-2); R=3

Khi x=1 và y=5 thì (1-1)^2+(5+2)^2=49<>9

=>A nằm ngoài (C)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình tiếp tuyến tại A của (C)

Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

a+b=5

=>b=5-a

=>y=ax+5-a

=>ax-y-a+5=0

Theo đề, ta có: d(I;(d))=3

=>\(\dfrac{\left|1\cdot a+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)-a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=3\)

=>9a^2+9=(a+2-a+5)^2

=>9a^2+9=49

=>9a^2=40

=>a^2=40/9

=>\(a=\pm\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)

=>\(b=5\mp\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN}  = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).