CMR V n nguyên dương đều có:
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2020
Sửa lại đầu bài là:
\(5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)\) chia hết cho 91
LC
30 tháng 1 2016
Sai đề.
VD: n=2=> \(A=5^2\left(5^2+1\right)-6^2\left(3^2+2\right)=25.\left(25+1\right)-36.\left(9+2\right)=25.26-36.11=650-396254\)không chia hết cho 91
NT
25 tháng 3 2016
với các bài có với mọi số nguyên dương cứ thay 1 số giá trị vô và thấy đúng thì cái đó đúng
KINH NGHIỆM GIẢI BÀI KHI ÔN THI HSG NHA
NT
25 tháng 3 2016
với các bài có với mọi số nguyên dương cứ thay 1 số giá trị vô và thấy đúng thì cái đó đúng
KINH NGHIỆM GIẢI BÀI KHI ÔN THI HSG NHA
vd:Gọi 5n (5n+1)-....=P
n=1 =>P=0 chia hết 91
n=2=> P=182 chia hết 91
n=3=> P=8190 chia hết 91
Vậy P chia hết 91 với mọi n nguyên dương đều có :
Sửa đề: \(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Chứng minh A chia hết cho 7: (mình dùng ký hiệu \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư nhé)
\(\hept{\begin{cases}25\exists4\left(mod7\right)\\18\exists\left(mod7\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}25^n\exists4^n\left(mod7\right)\\18^n\exists4^n\left(mod7\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow25^n-18^n⋮7\)
Ta lại có:
\(\hept{\begin{cases}5\exists5\left(mod7\right)\\12\exists5\left(mod7\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^n\exists5^n\left(mod7\right)\\12^n\exists5^n\left(mod7\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5^n-12^n⋮7\)
Từ đây ta có \(A⋮7\)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(A⋮13\)
Vì 7 và 13 nguyên tố cùng nhau nên
\(\Rightarrow A⋮7.13=91\)
Dung