a: \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

XétΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

nên AB<AC

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BA=BD

góc ABC chung

Do đó;ΔBAC=ΔBDE

c: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có

BH chung

BA=BD

DO đó:ΔBAH=ΔBDH

SUy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BH là phân giác của góc ABC

bn tham khảo nh

\(\text{a)Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\left(\text{tính chất tổng ba góc một tam giác}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\left(90^0>60^0>30^0\right)\)

\(\Rightarrow BC>AC>AB\left(\text{quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác}\right)\)

\(\Rightarrow AB< AC\)

\(b)\text{Xét }\Delta ABC\text{ và }\Delta DBE\text{ có:}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\\BD=AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\left(g-c-g\right)\)

\(c)\text{Xét }\Delta ABH\text{ và }\Delta DBH\text{ có:}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AB\left(gt\right)\\BH\text{ chung}\\\widehat{BAH}=\widehat{BDH}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow BH\text{ là phân giác }\widehat{ABC}\)

\(d)\text{Mik k bt:< }\)

sjscjsc

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác MBD có: 

AB = AM ( gt )

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( Do BD phân giác )

Cạnh BD chung

=>Tam giác ABD = tam giác MBD ( c.g.c )

b) Vì tam giác ABD = tam giác MBD ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\)

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^0\)

=> DM vuông góc với BC

d) Gọi AO là tia đối của tia AB

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{OAC}=\widehat{ABC}+\widehat{BCA}\)

=> \(\widehat{OAC}>\widehat{BCA}\)                              (1)

Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{BAC}=180^0\)( hai góc kề bù )

        \(\widehat{CMD}+\widehat{BMD}=180^0\)( hai góc kề bù )

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BMD}\)( cmt )

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{CMD}\)                     (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)

Xét tam giác MDC có:

\(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)

Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có:

DC > DM

Mà DM > AD ( Do tam giác ABD = tam giác MBD )

=> DC > AD 

Vậy DC > AD.

d) Xét tam giác ABI và tam giác MBI có:

AB = AM ( gt )

\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)( Do BD phân giác )

BI chung

=> Tam giác ABI = tam giác MBI ( c.g.c )

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}\)

Mà ​\(\widehat{BIA}+\widehat{BIM}=180^0\)​( Hai góc kề bù )

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc AM                                   (3)

Vì tam giác ABI = tam giác MBI ( cmt )

=> AI = IM                                                  (4)

Từ (3) và (4) => BI là trung trực của AM

Mà I thuộc BD

=> BD là đường trung trực của AM ( đpcm )

# Học tốt #

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{ACB}=30^0\)(1)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\left(30^0< 60^0< 90^0\right)\)

nên AB<AC<BC

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔKBD vuông tại K có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABK}\))

Do đó: ΔABD=ΔKBD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)

nên ΔDBC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔBDK vuông tại K và ΔCDK vuông tại K có 

DB=DC(ΔDBC cân tại D)

DK chung

Do đó: ΔBDK=ΔCDK(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BK=CK(hai cạnh tương ứng)

hay K là trung điểm của BC(Đpcm)

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??