Đa thức x² - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x² - 3x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x² - 3x + 2

Để f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1  chia hết cho x² - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1

Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1

Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)

Ta có (x³ + ax² + bx + 3) : (x² - 2x - 1) = x + a - 2 dư x(b - 2a + 5) + a + 1

Để  (x³ + ax² + bx + 3) \(⋮\) (x² - 2x - 1)

=> x(b - 2a + 5) + a + 1 = 0 \(\forall x\)

=> \(\hept{\begin{cases}b-2a+5=0\\a+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-2a=-5\\a=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\a=-1\end{cases}}\)

Cau a va b dat cot tim so du .Vi la phep chia het nen du bang 0.Cau c thi da thuc se chia het cho tich (x+3)(x-3) lam tuong tu hai cau a va b

trình bày ra bố ạ!

Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

\(\dfrac{G\left(x\right)}{P\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^6-1+ax^2+bx+3}{x^2-x+1}\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)+\dfrac{ax^2-ax+a+\left(b+a\right)x+3-a}{x^2-x+1}\)

\(=A+\dfrac{\left(b+a\right)x+3-a}{x^2-x+1}\)

G(x) chia hêt cho P(x)=0

=>3-a=0 và a+b=0

=>a=3 và b=-3

Gọi H(x) là thương trong phép chia G(x) cho P(x)

Ta có : G(x) bậc 6, P(x) bậc 2 => H(x) bậc 4

=> H(x) có dạng x⁴ + mx³ + nx² + px + 2 ( hệ số mình chọn là 2 chắc bạn biết )

Khi đó G(x) chia hết cho P(x) <=> G(x) = H(x).P(x)

<=> x⁶ + ax² + bx + 2 = ( x² - x + 1 )( x⁴ + mx³ + nx² + px + 2 )

<=> x⁶ + ax² + bx + 2 = x⁶ + mx⁵ + nx⁴ + px³ + 2x² - x⁵ - mx⁴ - nx³ - px² - 2x + x⁴ + mx³ + nx² + px + 2

<=> x⁶ + ax² + bx + 2 = x⁶ + ( m - 1 )x⁵ + ( n - m + 1 )x⁴ + ( p - n + m )x³ + ( 2 - p + n )x² + ( -2 + p )x + 2

Đồng nhất hệ số ta có :

\(\hept{\begin{cases}m-1=0\\n-m+1=0\\p-n+m=0\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}2-p+n=a\\-2+p=b\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}m=1\\n=0\\p=-1\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=-3\end{cases}}\)

Vậy a = 3 ; b = -3